B
Benjamin-29
Gast
mal OT, sorry:
Günter, bist du der Guenter der vor zwei Tagen mit mir gechattet hat ?
Ben
Günter, bist du der Guenter der vor zwei Tagen mit mir gechattet hat ?
Ben
-
Liebe Forenteilnehmer,
Im Sinne einer respektvollen Forenkultur, werden die Moderatoren künftig noch stärker darauf achten, dass ein freundlicher Umgangston untereinander eingehalten wird. Unpassende Off-Topic Beiträge, Verunglimpfungen oder subtile bzw. direkte Provokationen und Unterstellungen oder abwertende Aussagen gegenüber Nutzern haben hier keinen Platz und werden nicht toleriert.
Mathe Aufgaben und Lösungen
- Starter*in frankys2907
- Datum Start
A
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Jens79
Aktives Mitglied
Hallo zusammen,
nee es gibt schon noch ein paar Hinweise 😉
In verkürzter Form habe ich die das erste Mal in einer Vorlesung Regelungstechnik gehört, als der Professor das Prinzip der Fuzzy-Logik erklärt hat...
Viele Grüße
Jens
--
Ein Oberbürgermeister denkt strategisch
Ein OB möchte rechtzeitig seine Nachfolge regeln und weiß nicht so recht, wer von seinen drei Dezernenten der geeignetste wäre. Aus diesem Grund stellt er ihnen eine Rätselaufgabe. Aus einer Schachtel, die fünf Hüte enthält - drei rote und zwei weiße -, nimmt er drei Hüte heraus und setzt jedem Dezernenten einen auf. Die anderen zwei bleiben im Karton. Dann informiert er die Dezernenten von der Anzahl und Farbe aller Hüte und verlangt: "Ich will, daß mir jeder die Farbe seines Hutes nennt. Wer die Frage richtig beantwortet, hat die Chance, mein Nachfolger zu werden. Eine richtige Antwort ohne Begründung jedoch und jede falsche Antwort führt zu Ihrer Entlassung." (d.h.: Raten verboten)
Dezernent I schaut die beiden anderen an, schüttelt seinen Kopf und sagt: "Ich weiß es nicht".
Dezernent II schaut sich die Hüte von Dez.I und III an, kratzt sich am Kinn, grübelt, und erklärt dann ebenfalls: "Ich weiß es nicht."
Dezernent III ist etwas benachteiligt, da er blind ist. Aber er ist schlau. Er überlegt einige Sekunden, dann verkündet er die richtige Farbe seines Hutes.
Welche Farbe hat dieser Hut, und wie konnte er das wissen?
nee es gibt schon noch ein paar Hinweise 😉
In verkürzter Form habe ich die das erste Mal in einer Vorlesung Regelungstechnik gehört, als der Professor das Prinzip der Fuzzy-Logik erklärt hat...
Viele Grüße
Jens
--
Ein Oberbürgermeister denkt strategisch
Ein OB möchte rechtzeitig seine Nachfolge regeln und weiß nicht so recht, wer von seinen drei Dezernenten der geeignetste wäre. Aus diesem Grund stellt er ihnen eine Rätselaufgabe. Aus einer Schachtel, die fünf Hüte enthält - drei rote und zwei weiße -, nimmt er drei Hüte heraus und setzt jedem Dezernenten einen auf. Die anderen zwei bleiben im Karton. Dann informiert er die Dezernenten von der Anzahl und Farbe aller Hüte und verlangt: "Ich will, daß mir jeder die Farbe seines Hutes nennt. Wer die Frage richtig beantwortet, hat die Chance, mein Nachfolger zu werden. Eine richtige Antwort ohne Begründung jedoch und jede falsche Antwort führt zu Ihrer Entlassung." (d.h.: Raten verboten)
Dezernent I schaut die beiden anderen an, schüttelt seinen Kopf und sagt: "Ich weiß es nicht".
Dezernent II schaut sich die Hüte von Dez.I und III an, kratzt sich am Kinn, grübelt, und erklärt dann ebenfalls: "Ich weiß es nicht."
Dezernent III ist etwas benachteiligt, da er blind ist. Aber er ist schlau. Er überlegt einige Sekunden, dann verkündet er die richtige Farbe seines Hutes.
Welche Farbe hat dieser Hut, und wie konnte er das wissen?
G
Günter
Gast
Gut, M-M, sind sie. 🙂
Du bist der Erste, der da so einfach drauf gekommen ist, wenn ich die Aufgabe gestellt habe. Normal fangen die Menschen an zu rechnen, und kommen davon nicht mehr ab...
Das wäre eine mögliche mathematische Folge, die meine Zahlenfolge erzeugen würde.
Ja, bin ich. 😉
Günter
G
Günter
Gast
Dezernent I kann nicht zwei weiße Hüte sehen, da er sonst wüßte, er hat einen roten Hut. Es müssen also zwei rote sein, oder ein roter und ein weißer.
Dezernent II weiß also, dass nur maximal ein weißer Hut bei ihm und Dezernent III im Spiel sein kann. Würde er den bei Dezernent III sehen, wüßte er, er hat einen roten.
Also muss Dezernent III einen roten Hut aufhaben.
Günter
Zuletzt bearbeitet:
M
M-M
Gast
Grins Günter, dann bin ich jetz stolz auf mich 😉 Wobei ich über deine Definitionen zu ao etc nochmal nachdenken muss.
Im Übrigen bin ich weiblich. [jaja es soll logisch oder eher um die Ecke denkende weibliche Wesen geben 😉 ]
Jens was deine Oberbürgermeisteraufgabe anbelangt:
III hat einen roten Hut auf.
Warum? -> Ausschlussverfahren
Es gibt nur folgende Möglichkeiten:
rot rot rot
weiß rot rot
rot weiß rot
rot rot weiß
weiß weiß rot
weiß rot weiß
rot weiß weiß
Würde I zwei weiße Hüte sehen hätte er die Lösung,
Würde II zwei weiße Hüte sehen hätte er auch die Lösung, also fallen diese beiden Möglichkeiten raus, und es gibt nur noch eine Möglichkeit, dass III einen weißen Hut und keinen roten aufhat, nämlich bei:
rot rot weiß
Doch diese Möglichkeit kommt auch nicht in Betracht:
Wenn I rot weiß siehen würde, wüsste er nicht ob er selbst einen roten oder einen weißen Hut aufhat, deshalb würde er schweigen.
II würde auch schweigen, deshalb würde I schlussfolgern, dass er keinen weißen Hut aufhaben könnte (denn III hätte ja schon einen weißen Hut auf, also wüsste II die Lösung), also wüsste I, dass er einen roten Hut auf dem Kopf hätte, und würde die Antwort hereinrufen.
Weil I jedoch nichts sagt, weiß III dass er unmöglich einen weißen Hut auf dem Kopf haben kann.
Er sagt "rot".
[Anmerkung am Rande: Was ist wenn I nicht logisch denkt?
Dass die immer nur wenige Sekunden nachdenken *ggg*. Ich notiere: 4 vollgekrizelte DINA4 Blätter -> das muss aber noch besser werden ^^]
Viele liebe Grüßle
M-M
P.S. Hab grad mal nach Aufgaben gesucht:
<<Ein Elefant steht neben einer Ladung von 3000 Bananen.
Er kann maximal 1000 Bananen auf einmal tragen.
Bei jedem Kilometer, den er geht, benötigt er eine Banane als Wegzehrung.>>
Frage:
Wieviele der Bananen kann er maximal zu einem 1000 km entfernten Punkt bringen?
(hoffe ich kenne inzwischen die Lösung)
Und noch was (Scherz): Zwei Väter und Zwei Söhne gehen in die Wirtschaft jeder bestellt eine Apfelschole, doch sie müssen nur drei bezahlen (nein kein Rabatttag), warum?
Im Übrigen bin ich weiblich. [jaja es soll logisch oder eher um die Ecke denkende weibliche Wesen geben 😉 ]
Jens was deine Oberbürgermeisteraufgabe anbelangt:
III hat einen roten Hut auf.
Warum? -> Ausschlussverfahren
Es gibt nur folgende Möglichkeiten:
rot rot rot
weiß rot rot
rot weiß rot
rot rot weiß
weiß weiß rot
weiß rot weiß
rot weiß weiß
Würde I zwei weiße Hüte sehen hätte er die Lösung,
Würde II zwei weiße Hüte sehen hätte er auch die Lösung, also fallen diese beiden Möglichkeiten raus, und es gibt nur noch eine Möglichkeit, dass III einen weißen Hut und keinen roten aufhat, nämlich bei:
rot rot weiß
Doch diese Möglichkeit kommt auch nicht in Betracht:
Wenn I rot weiß siehen würde, wüsste er nicht ob er selbst einen roten oder einen weißen Hut aufhat, deshalb würde er schweigen.
II würde auch schweigen, deshalb würde I schlussfolgern, dass er keinen weißen Hut aufhaben könnte (denn III hätte ja schon einen weißen Hut auf, also wüsste II die Lösung), also wüsste I, dass er einen roten Hut auf dem Kopf hätte, und würde die Antwort hereinrufen.
Weil I jedoch nichts sagt, weiß III dass er unmöglich einen weißen Hut auf dem Kopf haben kann.
Er sagt "rot".
[Anmerkung am Rande: Was ist wenn I nicht logisch denkt?
Dass die immer nur wenige Sekunden nachdenken *ggg*. Ich notiere: 4 vollgekrizelte DINA4 Blätter -> das muss aber noch besser werden ^^]
Viele liebe Grüßle
M-M
P.S. Hab grad mal nach Aufgaben gesucht:
<<Ein Elefant steht neben einer Ladung von 3000 Bananen.
Er kann maximal 1000 Bananen auf einmal tragen.
Bei jedem Kilometer, den er geht, benötigt er eine Banane als Wegzehrung.>>
Frage:
Wieviele der Bananen kann er maximal zu einem 1000 km entfernten Punkt bringen?
(hoffe ich kenne inzwischen die Lösung)
Und noch was (Scherz): Zwei Väter und Zwei Söhne gehen in die Wirtschaft jeder bestellt eine Apfelschole, doch sie müssen nur drei bezahlen (nein kein Rabatttag), warum?
M
M-M
Gast
Verdammt Günter, jetzt hab ich mich solang damit beschäftigt ne neue Aufgabe rauszusuchen, dass du mir doch glatt zuvor gekommen bist ^^, und dann auch noch mit ner besseren Erklärung -seufz-
nächtlichen leicht deprimierten Gruß
M-M
nächtlichen leicht deprimierten Gruß
M-M
B
Benjamin-29
Gast
War ein sehr interessantes Gespräch, Danke !
Ein leichteres Rätsel:
100 Schlümpfe wurden von Gargamel gefangen und in ein dunkles Verlies gesperrt. Er wirft ihnen rote und weisse Mützen in das Verlies. Am nächsten Morgen sollen die Schlümpfe einer nach dem anderen einzeln herauskommen und sich so in einer Reihe aufstellen, dass sie nach Farbe der Mützen sortiert stehen.
Gelingt ihnen das, werden sie frei gelassen.
Die Mützen unterscheiden sich aber nur in der Farbe und im Verlies ist es absolut dunkel. Auch dürfen sich die Schlümpfe, wenn sie am Tageslicht sind, nur einmal einen Platz in der Reihe suchen aber sich danach nicht mehr bewegen und nicht sprechen oder andere Zeichen geben. Auch wissen die Schlümpfe nicht, wie viele rote oder weisse Mützen sie haben.
Wie schaffen es die Schlümpfe frei zu kommen ?
Zuletzt bearbeitet:
Jens79
Aktives Mitglied
Hallo M-M und Günter,
da habt ihr ja eure Lösung wirklich fast zeitgleich gepostet - und beide richtig!
Interessant finde ich an der Aufgabe, dass man nur mit der Zusatzinformation "Ich weiß es nicht" auf die Lösung kommt. Deshalb war die Blindheit des Dezernent III gar kein Nachteil für ihn, sondern vielmehr ein unfairer Vorteil gegenüber den anderen beiden.
Viele Grüße
Jens
da habt ihr ja eure Lösung wirklich fast zeitgleich gepostet - und beide richtig!
Interessant finde ich an der Aufgabe, dass man nur mit der Zusatzinformation "Ich weiß es nicht" auf die Lösung kommt. Deshalb war die Blindheit des Dezernent III gar kein Nachteil für ihn, sondern vielmehr ein unfairer Vorteil gegenüber den anderen beiden.
Viele Grüße
Jens
G
Günter
Gast
Dann setze ich auch noch eine Aufgabe dazu. Das ist die schwerste derartige Aufgabe, die ich kenne. Man braucht zur Lösung eine bestimmte gedankliche Vorgehensweise. Bisher hat sie noch niemand ohne einige Hinweise lösen können. Ich auch nicht. 😉
Entsprechend bitte ich darum, die Lösung nicht zu veröffentlichen, wenn sie jemandem bekannt ist. Mehr habe ich nicht zu bieten.
Ich erzähle sie in der "frauenfeindlichen" Variante. 🙄
Die Aufgabe:
In einem Dorf in den Bergen Chinas lebten 1000 Männer und 1000 Frauen. Diese Männer und Frauen waren miteinander verheiratet. Die Menschen in diesem Dorf waren klug. Und sie hielten sich streng an einige Konventionen. Bei den Männern war Sexualität und alles, was damit zusammenhängt, ein absolutes Tabuthema. Man sprach nicht darüber. Das Fremdgehen der Frauen war strengstens verboten und wurde mit dem Tode bestraft. Und während man im Alltag seinem eigenen Leben nachging, richteten sich dennoch alle Menschen strikt nach dem, was die Partei ihnen vorgab.
Eines Tages wurde es einigen Frauen zu langweilig. 50 waren es an der Zahl. Sie sahen gar nicht ein, dass sie ihre Sexualität nicht frei ausleben durften, wie es den Männer erlaubt war. Und sie entschlossen sich, heimlich fremdzugehen. Jede dieser Frauen schlief nach und nach mit allen anderen Männern im Dorf.
Doch irgendwann bekam die Partei Wind davon und beschloss, dagegen vorzugehen. Sie wußte, was ablief, jedoch wußte sie nicht, wieviele Frauen daran beteiligt waren. Schließlich veröffentlichte sie folgendes:
Im Dorf gibt es Frauen, die fremdgegangen sind. Diese Frauen haben mit allen anderen Männern des Dorfes geschlafen. Es ist nicht bekannt, wieviele Frauen das gemacht habe. Der Mann, der feststellt, dass seine eigene Frau dazu gehört, hat sie in der folgenden Nacht zu töten.
Was geschah wann warum?
Günter
Entsprechend bitte ich darum, die Lösung nicht zu veröffentlichen, wenn sie jemandem bekannt ist. Mehr habe ich nicht zu bieten.
Ich erzähle sie in der "frauenfeindlichen" Variante. 🙄
Die Aufgabe:
In einem Dorf in den Bergen Chinas lebten 1000 Männer und 1000 Frauen. Diese Männer und Frauen waren miteinander verheiratet. Die Menschen in diesem Dorf waren klug. Und sie hielten sich streng an einige Konventionen. Bei den Männern war Sexualität und alles, was damit zusammenhängt, ein absolutes Tabuthema. Man sprach nicht darüber. Das Fremdgehen der Frauen war strengstens verboten und wurde mit dem Tode bestraft. Und während man im Alltag seinem eigenen Leben nachging, richteten sich dennoch alle Menschen strikt nach dem, was die Partei ihnen vorgab.
Eines Tages wurde es einigen Frauen zu langweilig. 50 waren es an der Zahl. Sie sahen gar nicht ein, dass sie ihre Sexualität nicht frei ausleben durften, wie es den Männer erlaubt war. Und sie entschlossen sich, heimlich fremdzugehen. Jede dieser Frauen schlief nach und nach mit allen anderen Männern im Dorf.
Doch irgendwann bekam die Partei Wind davon und beschloss, dagegen vorzugehen. Sie wußte, was ablief, jedoch wußte sie nicht, wieviele Frauen daran beteiligt waren. Schließlich veröffentlichte sie folgendes:
Im Dorf gibt es Frauen, die fremdgegangen sind. Diese Frauen haben mit allen anderen Männern des Dorfes geschlafen. Es ist nicht bekannt, wieviele Frauen das gemacht habe. Der Mann, der feststellt, dass seine eigene Frau dazu gehört, hat sie in der folgenden Nacht zu töten.
Was geschah wann warum?
Günter
G
Günter
Gast
Sie besteht aus der Definition der ersten Elemente (wobei bei Folgen häufig nur das erste Element vorgegeben ist) und der Formel für alle nachfolgenden Elemente.
Dass Du weiblich bist, habe ich geahnt. Das war aber vermutlich kein Rätsel, oder? 🙂
Das ist eine interessante Aufgabe.
Zuerst einmal kann der Elefant in einem Schritt maximal 500 Km weit laufen, um wieder zum Lager zurück gelangen zu können. Also muss er Depots anlegen.
Das Depot, das dem Ziel am entferntesten ist, muss ein Vielfaches von 1000 Bananen enthalten, um seine Transportlast optimal auszunutzen.
Dafür gibt es drei Möglichkeiten:
1. Er transportiert alle Bananen zuerst 400 Km weit, hat dann dort 1000 Bananen, mit denen er zum Ziel laufen kann. Mit 400 Bananen kommt er am Ziel an.
2. Er transportiert zuerst alle Bananen 200 Km weit, hat dann dort 2000 Bananen, transportiert sie noch einmal 200 Km, um nach insgesamt 400 Km noch 1000 Bananen zu haben, und schließlich mit 400 Bananen sein Ziel zu erreichen.
3. Er transportiert zuerst zwei Ladungen 250 Km weit, um dort ein Depot mit 1000 Bananen anzulegen. Mit der letzten Ladung läuft er 500 Km weit, legt dort 250 Bananen ab, läuft zum Depot zurück, und holt die 1000 Bananen ab. Auf dem Weg zum Ziel nimmt er die 250 Bananen wieder auf, hat dort insgesamt 1000 Bananen, und erreicht mit 500 Bananen sein Ziel.
Die dritte Möglichkeit halte ich für die Lösung. Aber läßt sich das auch nachweisen? Kann man das sinnvoll in mathematische Formeln fassen? 😕
Ein Familientreffen? 😉
Ich hatte nur Glück, M-M. Ich hatte gerade angefangen, auf dem Papier herumzubasteln, als ich mich im Chat verquatscht habe. Nach dem Ende des Gesprächs wußte ich die Lösung. Ohne Ablenkung hätte ich vermutlich mehrere Seiten gefüllt. 😉
Das stimmt. Er ist der einzige Dezernent, der nicht aufgeben kann - weil er nichts sieht. Wobei Dezernent III noch nicht einmal das Aufgeben der beiden anderen Dezernenten benötigen würde. Das hatte M-M im Prinzip ja schon ausgeführt.
Günter
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