Mathe Aufgaben und Lösungen

Wow! bin begeistert.

frankys2907 meinte:

Eine Läuferin und ein Läufer starten auf gegenüberliegenden Punkten einer Laufbahn und laufen in entgegen gesetzte Richtungen.
Während er 10 Runden läuft, schafft sie gerade 9 Runden. Wenn sie jeweils 25 Runden laufen und dann duschen gehen, wie oft treffen sie einander auf der Laufbahn?

Zum Vergrößern anklicken....

Ich muss mich korrigieren. Da sie an gegenüberliegenden Punkten starten treffen sie sich 48 mal, und er beendet seinen Lauf bei der letzten Begegnung.

Wobei dann noch die Frage wäre, wie man entgegengesetzte Richtungen deuten sollte. Ich gehe davon aus, sie laufen beim Start aufeinander zu, machen also entgegengesetzte "Kreisbewegungen". Physikalisch würden sie bei gegenüberliegenden Startpunkten hintereinander laufen, wenn beim Start ihr Geschwindigkeitsvektor entgegengesetzt sein soll und es würde nur zu 3 Begegnungen kommen.

Günter

BlueBlossum hatte die richtige Lösung, genau wie Günther.
So wie Günter (Satz des Pythagoras) hatte ich es auch ausgerechnet.

und auf die 68+12 kann man auch mithilfe zweier Gleichungen kommen:
x+y=80
(x-4)*8=y-4
Dann einfach auflösen.

Günther du hast was die Läufer betrifft nartürlich recht, ich bin fälschlicherweise der Annahme nachgegangen sie könnten sich nur 1 mal pro Runde treffen.
Ich denke die entgegengesetzten Richtungen sind so zu verstehen, dass die beiden Läufer aufeinander zulaufen, so würde einer von sich aus gesehen nach rechts der andere nach links laufen (ständen sie mit ihrer Körpermitte zur Bahn).

M-M meinte:

und auf die 68+12 kann man auch mithilfe zweier Gleichungen kommen:
x+y=80
(x-4)*8=y-4
Dann einfach auflösen.

Zum Vergrößern anklicken....

Dann löse mal auf.
(x-4)*8=y-4
(12-4)*8=68-4
64=64
und wie gehts weiter?

Gruß
Frank

Hallo Frankys,

du hast lediglich bewiesen,dass die Gleichung stimmt.
Ich wollte jedoch auf die Ergebnisse kommen Also:
x+y=80 -> y=80-x (I)
(x-4)*8=y-4 (II)

(I) in (II): (x-4)*8=(80-x)-4
8x-32=80-x-4
9x=108
x=108:9= 12 (III)

(III) in (I)
Y=80-12= 68

Hallo ihr,

mal sehen, ob ihr auch diese Aufgabe lösen könnt. Ich muss zugeben, dass ich sie ohne googlen nicht heraus bekommen habe... Aber es gibt eine logische Lösung, es ist keine Scherzfrage!

Viel Spaß beim raten
Jens

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Eines Tages treffen sich die Mathematiker Igor und Pawel auf der Straße.

'Wie geht es Ihnen? Was machen Ihre Söhne?', fragt Igor. 'Sie haben drei Söhne, soweit ich mich erinnere. Aber das Alter habe ich vergessen.' -- 'Richtig, ich habe drei Söhne', erwidert Pawel. 'Das Produkt ihres Alters ist 36.' Sich umblickend, deutet Pawel auf ein nahe stehendes Haus und sagt: 'Die Summe ihres Alters ist gleich der Fensterzahl in dem Gebäude dort.' Igor denkt eine Minute nach und antwortet dann: 'Hören Sie, Pawel, so kann ich nicht auf das Alter Ihrer Söhne kommen.' -- 'Oh, tut mir Leid', meint Pawel. 'Ich habe vergessen, Ihnen zu sagen, dass mein ältester Sohn rotes Haar hat.'

Jetzt ist Igor in der Lage, das Alter der Brüder zu bestimmen. Ihr auch?

Ok, ich möchte einen Versuch wagen:

Ich denke sie sind 9,2 und 2 Jahre alt.

Warum?
x*y*z=36
Also gibt es folgende Lösungsmöglichkeiten: (wenn die Alter gerade sind!!)
9*2*2
6*3*2
4*3*3
9*4*1
6*6*1
Die Fensterzahl des nächststehenden Hauses darf für Igor nicht entscheidend sein, also muss es mindestens 2 Lösungen geben:
9+2+2= 13
6+3+2= 11
4+3+3= 10
9+4+1= 14
6+6+1= 13
Damit ist klar (da Igor nicht auf die Lösung kommen konnte) dass das Haus 13 Fenster haben muss.
Pawel gibt den Tipp dass der Älteste rotes Haar hat, daraus folgt, dass es nur einen Ältesten geben kann, damit fällt die Lösung 6+6+1 heraus, und es bleibt nur noch:
9,2,2

Viele liebe Grüße
M-M

Das ist genau richtig M-M! Und sehr gut erklärt 🙂

Es gibt noch drei mögliche Kombinationen:
36*1*1
18*2*1
12*3*1
...macht aber nichts, die richtige Kombination hattest du ja gefunden.

Viele Grüße
Jens

Das war eine interessante Aufgabe, Jens. Ich war noch damit beschäftigt, wie mir die zweite Aussage helfen sollte, und vergaß dabei, mich in die Position des Mathematikers zu versetzen.

Ich kenne auch noch ein paar Aufgaben. Eine davon ist:

Vier Mathematiker kommen an einen Fluß, den sie überqueren müssen. Am Ufer finden sie ein Ruderboot, das zwei Menschen Platz bietet. Zwei von ihnen sind geübte Ruderer, einer würde 5 Minuten für die Überquerung benötigen, der andere 10 Minuten. Die anderen beiden sind Neulinge, einer würde 20 Minuten, der andere 25 Minuten für die Überquerung benötigen.

Nun nützt unseren geübten Menschen ihre Erfahrung nicht viel, wenn sie mit einem langsameren Ruderer unterwegs sind. Sie brauchen immer so viel Zeit für die Überquerung, wie der langsamere von ihnen alleine benötigen würde.

In welcher Zeit gelingt es ihnen, den Fluß zu überqueren?

Günter

😕 wow, ich bewunder alle mathegenies :O