Mit negativer Schufa-Eintrag und einer Klage vom Vermieter wird Dich, wenn Du nicht andere positive Mieter- Eigenschaften vorweisen kannst vermutlich kein Vermieter als "guten" Mieter betrachten.
Da Du ohnedies einen Anwalt hast, der Dich gegenüber Deinem Noch-Vermieter vertritt, könntest Du ja diesem den Auftrag zu einem möglichst zeitnahen Vergleich erteilen, damit das Streitverfahren beigelegt werden kann.
Eventuell ist der Noch-Vermieter nach "Friedensschluß" bereit Dir eine Bestätigung darüber auszustellen, dass Du 10 Jahre lang Deine Miete korrekt bezahlt hast.
Außerdem würde ich schon eine Sozialwohnung beantragen, auch wenn Euer Einkommen nicht gering ist, ist Eure soziale und wirtschaftliche Lage sehr angespannt, nicht zuletzt auch deshalb weil arbeitslos, hochverschuldet und in einem Mietrechtsverfahren beschuldigt zu sein, die Chancen am freien Wohnungsmarkt minimiert.
In Eurer Situation darf man, wenn man/frau nicht tatsächlich obdachlos werden will, nicht mehr wählerisch sein, sondern muss froh sein überhaupt eine (Sozial-)Wohnung zu bekommen.