Meiner Ansicht nach sieht das so aus:
Du hast es bereits gütlich versucht, er lehnt aber ab.
Du hast in der selbst bewohnten Wohnung einen Teil jemand anderem überlassen, den er nicht mit weiteren Familienmitgliedern etc (möbliert) bewohnt, so dass die 14-tägige Frist ab Monatsende zum tragen kommt. Dies wäre der 15.12.2023.
(Bürgerliches Gesetzbuch / § 573c Fristen der ordentlichen Kündigung | Deutsches Anwalt Office Premium | Recht | Haufe)
Die Kündigung kann nur schriftlich erfolgen und muss in seinen Machtbereich gelangen.
Idealerweise gibt es (fremde) Zeugen, die bestätigen, dass eine Kündigung de folgenden Inhaltes (..) unter seinen Türschlitz gelegt wurde.
Danach kann der reine Zugang der Kündigung nicht mehr bestritten werden.
Ob der Untermieter in Urlaub oder abwesend ist spielt für den Zugang keine Rolle.
Weil Du die Wohnung frei von Untermietern zurück geben musst, bist Du drauf angewiesen, dass der Untermieter sie räumt.
Um selber zu räumen brauchst Du seine Zustimmung, die von einem Gericht ersetzt werden kann.
Vor dem letzten Wohntag kann aber kein Gericht den Bescheid fertigen, da der Auszug noch nicht fällig ist.
Hast Du dann einen Räumungstitel erwirkt, so kann damit das Eigentum des Untermieters auch gegen seinen Willen eingelagert werden etc.
(Zurückgelassene Gegenstände des Mieters nach Auszug - Entsorgen oder nicht? - Mietrecht.org)
Wichtig wäre ausserdem, den Untermieter zum Ablauf des Mietverhältnisses in (Räumungs-)Verzug zu setzen, weil er widrigenfalls (nachweislich angefallenen ) Kostenersatz schuldet.
Räumst Du eigenmächtig und steht der Untermieter obdachlos und ohne seine Habe da, so wird es bei ihm um seine Haut gehen. Also um alles.
Mich würde nicht wundern, wenn er dann einen Anwalt beauftragt zu retten was zu retten ist. Dieser würde den Ablauf prüfen und an bröckligen Stellen im Sinne seines Mandanten Hebel ansetzten.
Es käme gar eine durch Dich begangene Straftat in Betracht:
(Zwangsräumung nach Räumungsklage | Infos für Eigentümer (deinimmoberater.de))