Offenbar beziehst du von der Agentur für Arbeit noch gar keine Leistungen. Also musst du dich dort melden. Das geht auch online oder per Mail, aber dann muss man persönlich vorsprechen.
Melden muss man sich acht oder zwölf Wochen bevor der Job endet, weiß ich nicht mehr genau. Wenn das Arbeitsende später erst bekannt wird, muss man sich sofort arbeitssuchend melden. Für die Zeit seit deinem letzten Job bekommst du also schon mal kein Geld vom Amt wg. fehlender Meldung.
Melde dich jetzt einfach bei der Arbeitsagentur per Mail und Stelle Antrag auf ALG I. Den Krankenschein schickst du gleich hinterher. Damit wird in der Zeit der Krankschreibung nichts von dir verlangt. Du kannst wie jeder Beschäftigte krank werden, das ist normal.
Es könnte aber sein, dass die erst Mal eine Sperrfrist verhängen bevor du Geld von denen bekommst. Weil du dich nicht rechtzeitig gemeldet hast. Die argumentieren nämlich, bei rechtzeitiger Meldung vor Beginn der Arbeitslosigkeit wäre diese gar nicht eingetreten.
Und dann sagst du, dass du wegen der Erkrankung deinen Job verloren hast und sowieso in absehbarer Zeit nicht arbeiten kannst. Ich denke, sie lassen Gnade vor Recht ergehen und du bekommst Geld ab Antrag.
Und: Sperre hin oder her. Ohne Antrag kriegst du gar nichts und krank sein kann man auch als Leistungsempfänger. Es ist unsinnig, sich da nicht zu melden!