Es gibt zwei Möglichkeiten: Entweder du gibst deinen Traum auf oder du kämpfst dafür.
Du kannst nicht rückgängig machen was damals passiert ist und welchen Eindruck du situationsbedingt hinterlassen hast. Fakt ist, dass du dies nicht vertuschen kannst. Es ist ganz normal, dass potentielle Arbeitgeber sich berichten lassen, was über dich bekannt ist, wenn es einen Akte gibt, die ihnen zugänglich ist. Oder man kennt vielleicht jemanden am alten Standort und ruft an und fragt nach. Alles legal und legitim. Wir sprechen ja von einer Stelle mit Beamtenlaufbahn und da gehört es zur Sorgfaltspflicht, sich zu erkundigen über Bewerber, die bereits im System bekannt sind.
Wenn du also deinen Traum nicht aufgeben willst, musst du proaktiv und glaubhaft das Thema ansprechen und einer unangenehmen Überraschung bei der Überprüfung zuvorkommen. Alles andere würde dich sofort in die Schublade "nicht vertrauenswürdig" stecken, da du versucht hast ihnen etwas zu verkaufen, was nachweislich falsch ist.
Daher z.B. "Ich war damals so glücklich, die Ausbildungsstelle bekommen zu haben, da dies immer mein Traum war. In den darauffolgenden Wochen sind massive gesundheitliche Probleme aufgetreten. Ich war ständig müde, erschöpft, unkonzentriert und wusste gar nicht was los war. Auch die Ärzte waren zuerst ratlos und es dauerte lange, bis eine Diagnose gestellt werden konnte und mit einer hilfreichen Therapie gestartet werden konnte. Ich habe mich damals sehr geschämt und habe deshalb auch beim Arbeitgeber nicht offen gesagt, was bei mir los ist. Trotz aller Probleme habe ich es geschafft die Ausbildung abzuschließen, wenn auch nicht mit einem guten Ergebnis, welches ich unter anderen Umständen bestimmt hätte erreichen können. So bekam ich dann auch kein Angebot zur Übernahme nach der Ausbildung. Inzwischen habe ich mich zurück ins Leben gekämpft und bin wieder ganz gesund. Trotz eines interessanten Jobs in der freien Wirtschaft, lässt mich der Wunsch nicht los, doch noch in meinem Traumjob Fuss fassen zu können. In bin einfach nicht bereit, diesen Traum kampflos aufzugeben. So sitze ich heute hier und hoffe auf eine zweite Chance."