Eine "kleine" Panne ist es sicherlich nicht. Wer so denkt, dem fehlt die Sensibilität für den Job, den er in der Personalabteilung macht. Allein am Gefühl des TE merkt man aber schon, dass er das richtig einschätzt. So etwas sollte nicht passieren und sich aus aktueller Sicht des TE keinesfalls wiederholen. Ich glaube, grundsätzlich bist du, Thorben, dir darüber ja schon selbst im Klaren. M.E. hast du auch den ersten richtigen Schritt bereits getan, nämlich alles daran gesetzt, den fehlgeleiteten Vertrag asap wiederzubekommen. Als nächstes würde ich den Chef informieren und einzig mit ihm sprechen, wie weiter zu verfahren ist, wer einzubinden ist. Dann klärt sich auch die Frage nach Einschaltung des Datenschutzbeauftragten oder einer entsprechenden Abteilung.
Der Fehler ist nachvollziehbar sehr unangenehm und dein Adrenalinschub dürfte nach Feststellung heftig gewesen sein. Dennoch kommen Fehler vor wo Menschen arbeiten. Den Job wird dich das sicherlich nicht kosten und hat es auch früher nicht, das ist Blödsinn.
Tritt authentisch auf beim Gespräch mit dem Chef, zeig deine Betroffenheit und dein Bedauern, auch dass du dir des Ernstes des Faux-pas bewusst bist. Vor allem aber solltest du dir schon konkret überlegen und niederschreiben, welche Lehren du daraus gezogen hast bzgl. deiner zukünftigen Arbeit und das auch vor dem Vorgesetzten so darlegen. Damit zeigst du, dass du den Vorfall reflektiert und Konsequenzen daraus abgeleitet hast.
Es kann sein, dass die allein dich betreffen, du also dein Verhalten anpassen musst (z.B. einen Vorgang erst abschließen, bevor du einen neuen beginnst, Störungen vermeiden etc.). Sollte in eurer Abteilung aber objektiv betrachtet dauerhaft zuviel Arbeit anfallen, die mit den zur Verfügung stehenden Ressourcen nur immer unter Hochdruck erledigt werden kann, dann solltest du auch diesen Eindruck thematisieren. Und zwar mit dem Hinweis, dass du damit nicht deinen Lapsus rechtfertigen oder die Verantwortung von dir schieben willst. Dennoch ist das ein Missstand, der - sofern tatsächlich dauerhaft - weitere Fehler nach sich ziehen könnte (und recht sicher auch würde). In diesem Fall macht es Sinn, mit der gesamten Abteilung zum Thema zu arbeiten und Lösungen/Maßnahmen zu implemetieren, da i.d.R. die Personaldecke eher nicht erweitert wird.
Wenn du noch in der Probezeit steckst oder der Chef ein Unsympath ist, solltest du dir allerdings überlegen, ob solch eine Aussage für dich passt bzw. ob du bzgl. des Zeitpunktes noch etwas warten solltest. Wenn du deine Verantwortung ernst nimmst und umfassendes Troubleshooting bzgl. des Fehlers betreibst, gehören definitiv auch die Arbeitsbedingungen erwähnt. Wenn sie ungünstig sind begünstigen sie weitere Fehler.