Nein, das ist nicht normal. Das ist eine absolute Frechheit und noch dazu sittenwidrig. Die Kündigungsfrist laut Gesetz beträgt in der Probezeit 2 Wochen, aber kann zu jedem Tag beendet werden (sonst z.B. zum Monatsende). Probezeit darf längstens 6 Monate sein.
2,8 Brutto finde ich hingegen in Ordnung, wenn man bedenkt, dass Du zwar das Physikum abgeschlossen hast, aber eigentlich kein ausgebildeter Laborant, sondern Quereinsteiger bist. Das ist das übliche Anfängergehalt für Laboranten und absolut fair. Da kannst Du Dich wirklich nicht beschweren. Natürlich kann das Gehalt nicht mit dem eines Arztes konkurrieren. Aber Du bist auch kein Arzt. Und um ehrlich zu sein: Die meisten Studenten mit Physikum arbeiten in Aushilfsjobs, wenn sie arbeiten und verdienen deutlich weniger.