So, die Sache ist vom Tisch. Gut ausgegangen. Keine Nachteile. Weder finanziell noch wegen der späten Meldung. Hab das telefonisch gemacht.
Bei ALG I gilt:
es reicht spätestens mit dem ersten Arbeitstag sich abmelden zu müssen
und da die Leistungen nachträglich gezahlt werden, bin ich Juni save durch meinen neuen Arbeitgeber
solange der Job SV-pflichtig ist, sind auch wenige Stunden irrelevant
FAZIT:
Ich denke in solchen Fällen ist es besser das telefonisch zu erklären. Auch wenn es online wohl dann doch noch irgendwo die Möglichkeit gegeben hätte das da auch anzugeben bzw. genauer zu erläutern. So der Mann am Telefon, als er mir dazu nochmal Auskunft auf Nachfrage gab.
Bin jetzt also abgemeldet. Ganz ohne irgendwas einsenden zu müssen (z.B den neuen Arbeitsvertrag). Die sind da so viel unkomplizierter als das Jobcenter ...