Mit "Vertrauen" hat dieses Thema mE gar nichts zu tun. Der Chef hat seine Freundin in seiner Firma untergebracht, warum auch immer, die mischt den Laden gehörig auf, und trotzdem ist sie weiterhin da.
So wie du das beschreibst, macht die neue Kollegin jede Menge gravierende Fehler, so dass sich die Beschwerden von Kunden massiv häufen. Dein Chef scheint das zu ignorieren. Außerdem verlangt er dann noch von dir, dass du dich für die Fehler der Kollegin entschuldigst, was ich auch ein NoGo finde.
Wenn du, was ich nachvollziehen kann, dich nicht traust, dem Chef klar zu sagen, wie schlecht sie arbeitet (hat wohl auch keinen Sinn, denn er müsste das ja selbst gemerkt haben), bleibt dir nichts anderes übrig als weiter deine Arbeit zu machen und dich nach einer anderen Arbeitsstelle umzusehen. Es scheint keine Anzeichen zu geben, dass der Chef die Freundin wieder abziehen wird, und wenn die beiden die Firma an die Wand fahren, hast du auch keinen JOb mehr.
PS: Auf Beiträge, die dich provozieren, würde ich an deiner Stelle nicht eingehen. Ist Energieverschwendung und hilft dir nicht weiter, du bist doch eh schon gestresst.