Für das Verschließen von innen gibts eine einfache Lösung, die sofort realisiert werden kann.
Die Innentürsschlüssel haben einen Bart, auch gezackt aber nicht eingesägt, der nur senkrecht in das Schlösselloch passt. Andere anders geformte Bärte passen nicht, weil sie der Form des Lochs nicht entsprechen.
Wird der Schlüssel etwas im Schloss gedreht, entspricht er also auch nicht mehr der Form, lässt sich daher nicht aus dem Schloss ziehen.
Also biegst Du einfach ein Stück Eisen rund , steckst den Schlüssel in das Schloss, hängst das Eisen über die Klinke und steckst es dabei in den Schlüssel. Das Eisen kann den Schlüssel nur durchdringen, wenn dieser waagerecht steht.

Da Du wohl eher kaum Eisen in der Wohnung hast, kann eine Essgabel helfen, von der Du unten zwei oder drei zinken weg biegst.
Wenn Du keine Gabel hast, musst Du in den Wald gehen und brichst dort ein längeres Stöckchen ab, vielleicht so einen Meter20 lang und schnitzt mit dem Küchenmesser eine längere Spitze dran. Die kannst Du von unten in den Schlüssel stecken und das Stöckchen auf der Erde in einen Schuh stellen.
Mich würde es wundern, wenn der Vermieter dann von aussen mit einer Zange den steckenden Schlüssel drehen und auf schließen könnte.
Vom Vermieter alle Schlüssel zu verlangen wird schlecht gehen, da es im Haus Türen geben kann, die dieselbe Schließform haben, denselben Bart. Dazu kann man sich den Bart merken und einen Nachschlüssel kaufen.
Also würde wohl eher helfen, die Türe von aussen abzuschließen wenn Du gehst, und das Schloss zu sichern. Ein Einsteckschloss passte nicht, schriebst Du.
Also müsstest Du Montag im Baumarkt eine kleine Kette und ein Bügelschlösschen kaufen.

Die Kette hängt über der Klinke und endet parallel links und rechts neben dem Schlüssel ( gelb), Bart oben!
Das Schlösschen steckst Du durch Kette-Schlüssel-Kette.
Schwachpunkt ist, wenn die Kette zu schlapp hängt, dass sich der Schlüssel die nötige halbe Umdrehung drehen lässt. Sowie, ob die Kette von der Klinke abrutscht. Dann muss sie einmal drum herum gewickelt werden.
Damit das alles kein Mißerfolg wird, testest Du von Innen!