Ein Tierarzt hat keine Behandlungspflicht. Zwar gibt es den europäischen Verhaltenskodex für Tierärzte in dem unter Punt 2.1 geregelt ist: "Tierärzte müssen versuchen, Tiere so schnell wie möglich von Schmerzen und Leiden zu befreien; [...]", aber das entfaltet keine direkte rechtliche Pflicht. Nach § 1 Tierschutzgesetz ist es zudem verboten, einem Tier ohne vernünfigen grund Schmerzen zuzufügen oder zuzulassen, dass diese weiter bestehen.
Die Frage wäre also, ob es ein vernünftiger Grund ist, vorher die Begleichung der Rechnung oder wenigstens eine Anzahlung zu verlangen. Das dürfte vom Einzelfall abhängen. Grundsätzlich dürfte der Tierarzt hier aber korrekt gehandelt haben. Eine Operation bindet den Tierarzt für lange Zeit und die Kosten sind auch sehr hoch. Wenn die Rechnung dann von mehreren Patienten nicht bezahlt wird, kann er seine PRaxis dicht machen. Idealismus zahlt nun einmal keine Rechnungen.
Unterlassene Hilfeleistung greift hier übrigens nicht, da diese nur auf Menschen anwendbar ist. Tiere sind vor dem gesetz nicht mehr Wert als Objekte, was auch nur gut so ist. Wäre es anders, würde unsere gesamte Gesellschaft völlig zusammenbrechen, da sonst jegliche Tätigkeit das Risiko einer Straftat beherbergen würde. Neue Autobahn? Ist nicht, könnte vorsätzliche Tötung bedeuten. Neue Windkraftwerke? Vergiss es, zu gefährlich für Zugvögel. Ackerbau? Auch nicht, da Wühlmäuse und andere Kleinnager gefährdet werden et. pp.
Soviel dazu. Was man moralisch davon halten will muss jeder selbst entscheiden, aber ich kann kein objektiv falsches Verhalten des Tierarztes sehen. Die Warnung vor der Praxis hingegen könnte extrem teuer werden, wenn der Tierarzt dahinter kommt, da man dann ggf. sofort mit einer Unterlassungsklage oder Schadensersatzklage dabei wäre, wenn sich an seinem Umsatz etwas ändert.