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A
Hallo Monarose!,
schau mal hier: Parabel-Hilfe!. Hier findest du vielleicht was du suchst.
hallo,
ich nehme mal an, dass x5 und ys konstanten sind.
also könnte die formel beispielsweise so aussehen:
a = 1, x5 = 2, ys = 3
f(x) = 1 * (x-2)² + 3
die aufgabe besteht jetzt darin, die drei konstanten a, x5 und ys für jeden grafen zu ermitteln.
dazu musst du für jeden graphen gleichungen aufstellen, indem du punkte auf der darstellung abliest, und nach den konstanten auflösen.
für die schwarzgedruckte könnten solche formeln z.b. sein
I f(x) = 0 = a (0-x5)² + ys (punkt 0|0)
II f(x) = 0 = a (5-x5)² + ys (punkt 5|0)
III f(x) = -1.6 = a (4-x5)² + ys (punkt t bei 4|-1,6)
daraus ergibt sich ein gleichungssystem mit 3 gleichungen und 3 unbekannten, das du auflösen musst.
(es kann natürlich sein, dass es da noch irgendwelche regeln gibt, die ich nicht kenne, die das ganze erleichtern würden. z.b. dass man weiß, das der graph um so und so viel verschoben wird, wenn konstante a einen bestimmten wert hat o.ä.)
ich nehme mal an, dass x5 und ys konstanten sind.
also könnte die formel beispielsweise so aussehen:
a = 1, x5 = 2, ys = 3
f(x) = 1 * (x-2)² + 3
die aufgabe besteht jetzt darin, die drei konstanten a, x5 und ys für jeden grafen zu ermitteln.
dazu musst du für jeden graphen gleichungen aufstellen, indem du punkte auf der darstellung abliest, und nach den konstanten auflösen.
für die schwarzgedruckte könnten solche formeln z.b. sein
I f(x) = 0 = a (0-x5)² + ys (punkt 0|0)
II f(x) = 0 = a (5-x5)² + ys (punkt 5|0)
III f(x) = -1.6 = a (4-x5)² + ys (punkt t bei 4|-1,6)
daraus ergibt sich ein gleichungssystem mit 3 gleichungen und 3 unbekannten, das du auflösen musst.
(es kann natürlich sein, dass es da noch irgendwelche regeln gibt, die ich nicht kenne, die das ganze erleichtern würden. z.b. dass man weiß, das der graph um so und so viel verschoben wird, wenn konstante a einen bestimmten wert hat o.ä.)
A
Andreas7
Gast
Hallo Monarose,
ich denke das geht ganz einfach. xs und ys sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel, den kann man einfach ablesen. Das trägt man in die Gleichung ein und dazu noch den einen gegebenen Punkt. Nach a umstellen und fertig.
Beispiel Parabel oben rechts:
Scheitelpunkt: xs=1 ys=1
einsetzen: y=a(x-1)^2 +1
gegebener Punkt: x=2 y=4
also 4 = a (2-1)^2 +1 und nach a auflösen:
4 = a * 1 + 1
a = 3
=> y = 3 (x -1)^2 +1
Probe:
x = 0 y = 4
x = 1 y = 1
x = 2 y = 4
Beispiel Parabel unten links:
Scheitelpunkt: xs=-3 ys=-2
einsetzen: y=a(x+3)^2 -2
gegebener Punkt: x=-2 y=-4
also -4 = a (-2+3)^2 -2 und nach a auflösen:
-4 = a * 1 -2
a = -2
=> y = -2 (x +3)^2 -2
Probe:
x = -5 y=-10
x = -4 y= -4
x = -3 y= -2
x = -2 y= -4
Ich hoffe das ist so richtig.
Bei den anderen beiden Parabeln kann ich den Scheitelpunkt auf dem kleinen Bild nicht richtig erkennen.
Liebe Grüße
Andreas
ich denke das geht ganz einfach. xs und ys sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel, den kann man einfach ablesen. Das trägt man in die Gleichung ein und dazu noch den einen gegebenen Punkt. Nach a umstellen und fertig.
Beispiel Parabel oben rechts:
Scheitelpunkt: xs=1 ys=1
einsetzen: y=a(x-1)^2 +1
gegebener Punkt: x=2 y=4
also 4 = a (2-1)^2 +1 und nach a auflösen:
4 = a * 1 + 1
a = 3
=> y = 3 (x -1)^2 +1
Probe:
x = 0 y = 4
x = 1 y = 1
x = 2 y = 4
Beispiel Parabel unten links:
Scheitelpunkt: xs=-3 ys=-2
einsetzen: y=a(x+3)^2 -2
gegebener Punkt: x=-2 y=-4
also -4 = a (-2+3)^2 -2 und nach a auflösen:
-4 = a * 1 -2
a = -2
=> y = -2 (x +3)^2 -2
Probe:
x = -5 y=-10
x = -4 y= -4
x = -3 y= -2
x = -2 y= -4
Ich hoffe das ist so richtig.
Bei den anderen beiden Parabeln kann ich den Scheitelpunkt auf dem kleinen Bild nicht richtig erkennen.
Liebe Grüße
Andreas
M
Monarose!
Gast
Danke!!!!!!! 🙂:blume:
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