Mietvertrag!!

Hallo !!

Habe nun endlich eine Wohnung gefunden,hat auch fast drei Monate gedauert,da viele Vermieter mich auf Grund meiner Sozialhilfe abgelehnt hatten...

Jedenfalls rief ich das Sozialamt gleich an und die meinten,das ich den noch nicht unterschriebenden Vertrag erst zu den schicken soll und dann erst danach unterschreiben.
Nur will die Vermietern das Mitte nächste Woche unterschrieben haben,das ich bereits schon am 15.11 dort einziehe.
Daher meine Frage,kann ich den Vertrag nicht einfach trotzdem schon unterschreiben und so zum Sozialamt schicken??
Das wäre ja am einfachsten und ich weiß auch das die Wohnung vom finanzellen fürs Amt alle mal ok ist!!

Dann noch mal eine andere Frage.
Auf was habe ich Anspruch,das wäre ja meine erste Wohnung! Oft höre ich,das man einen Antrag auf Erstausstattung stellen soll,nur was ist in so eine Erausstattung vorhanden?
Was ist mit Staubsauger? Stühle?
Waschmaschiene,hat man da jetzt einen Anspruch drauf oder nicht?

Tausend Fragen,hach je,aber ich würde mich über Antworten sehr freuen!!

Grüße an euch!!