Matheaufgebe

Muss am Dienstag folgende Aufgabe abgeben und kriege noch nicht mal die Ableitungen hin.

Wer kann das? Kurvendiskussion von f(x)= 1/2 mal e Hochzahl (x-1), dann als normal Zahl plus 2
f(x)=0

Bin so verzweifelt muss doch zu rechnen sein.

f(x) = 0.5 x e^(x-1) +2
sollte so aussehen, wenn man es darstellen will

daraus ergibt sich mit hilfe der kettenregel dann das:

f'(x) = 0.5 * e^(x-1)

f''(x) = 0.5 * e^(x-1)

zur erklärung:
die 2 am ende fällt bei der ableitung weg, weil kein e vorkommt. die 0.5 davor ist nur ein faktor, der übernommen wird und um das e hoch irgendwas abzuleiten benutzt man die kettenregel. das ist ganz einfach, du leitest das, was bei dem e im exponenten steht ab und schreibst es vor das e und behälst als exponent das, was schon vorher drin stand.
also e^x-1 ist dann x-1 abgeleitet = 1, also 1 x e ^ x-1 (das x-1 bleibt im exponenten). ich hoffe du verstehst das so, ist etwas schwer, das darzustellen und zu erklären.

damit kannst du jetzt nullstellen und extremstellen ausrechnen. wenn du e hoch irgendwas = irgendwas hast, dann musst du mit dem natürlichen logarithmus (ln) arbeiten.
also bei e^(x-1) = -4 würdest du x-1 = ln(-4) schreiben. und da der ln nur für positive zahlen berechnet werden kann, würde das bedeuten es gibt keine nullstellen.

lad dir das (kostenlose) programm "geogebra" runter. da kannst du funktionen eingeben und es wird dir der passende graph angezeigt. so weißt du sofort, ob es nullstellen gibt oder nicht und kannst hinterher deine ergebnisse überprüfen.

das mit den Nullstellen kannst du dir auch überlegen,

wenn e^x keine nullstellen hat, das hat e^x+2 ebenfalls keine.

Ps:Und die 2 fällt bei der ableitung raus, weil es eine konstante ist; da keine variable x vorkommt.

Frage an Invader: Wie kommst Du bei NS auf die -4 bei e hoch x-1 =-4?

Die Funktion ist ja einfach die e-funktion um 1 nach rechts verschoben, um 1/2 gestaucht, dann um 2 nach oben verschoben. Das Ding hat sicher keine Nullstelle.

f(0)=e^(x-1)+2
<=>-2=e^(x-1)
<=>ln(-2)=ln(e^(x-1)) Nebenrechnung ln(e^(x-1))=(x-1)ln(e)=x-1
<=>ln(-2)=x-1 Daher keiene NS

Und wie soll ich das dann zeichen, wenn es nur Ableitungen, aber keine Extrema und Nullstellen etc. gibt?

Ableitungen schreiben und dann schreiben, dass es kein e NS gibt, also Aufgabe nicht weiter verfolgbar?

vor dem e steht noch 1/2. das habe ich auch auf die andere seite gebracht, daher die -4, nicht -2. es bleibt aber dabei, dass es keine nullstellen gibt.

Gast meinte:

Und wie soll ich das dann zeichen, wenn es nur Ableitungen, aber keine Extrema und Nullstellen etc. gibt?

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Tourette meinte:

Die Funktion ist ja einfach die e-funktion um 1 nach rechts verschoben, um 1/2 gestaucht, dann um 2 nach oben verschoben. Das Ding hat sicher keine Nullstelle.

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Du nimmst die e-funktion, schiebst sie 1 nach nach rechts, tust für alle Werte die Hälfte nehmen und schiebst sie dann um 2 nach oben. So schaut die Funktion dann aus.