Mathe-Möndchen...

Mo, doch keine Mathelehrerin....

Danke für die guten links! 🙂

Hallo Monarose

Ich weiß nicht genau, wonach Du suchst.

Pyphagoras sollte ja klar sein:

a² + b² = c²

Wir multiplizieren beide Seiten mit Pi/8:

Pi/8 * a² + Pi/8 * b² = Pi/8 * c²

Und ziehen davon 1/4 jeweils in das Quadrat:

Pi/2 * (a/2)² + Pi/2 * (b/2)² = Pi/2 * (c/2)²

Das gibt die Formel, dass Pythagoras auch für die Halbkreise auf den Seiten gilt.

Wir addieren auf beiden Seiten die Fläche des Dreiecks F:

F + Pi/2 * (a/2)² + Pi/2 * (b/2)² = F + Pi/2 * (c/2)²

Und subtrahieren den großen Halbkreis über c:

F + Pi/2 * (a/2)² + Pi/2 * (b/2)² - Pi/2 * (c/2)² = F

Pi/2 * (a/2)² + Pi/2 * (b/2)² - [Pi/2 * (c/2)² - F] = F

Malt man den Halbkreis auf c auf der anderen Seite von c, sieht man, dass [Pi/2 * (c/2)² - F] die Fläche des großen Halbkreises ist, aus dem das Dreieck ausgeschnitten wird. Es bleiben die kleinen Kreissegmente auf a und b.

Damit stellt die ganze linke Seite die Halbkreise auf a und b abzüglich der kleinen Kreissegmente auf a und b dar. Es bleiben die beiden Mondsicheln.

Die beiden Mondsicheln haben damit dieselbe Fläche, wie das Dreieck.

Ging es darum?

Günter

Günter! Danke!!!