Mathe Aufgabe, brauche hilfe

Hallo miteinander, ich habe übers Wochenende eine Aufgabe aufbekommen. Mit dem Aufgabenteil a) komm ich gut zu Recht das war kein Problem, meine Frage bezieht sich auf die b) Wenn die Frage so gestellt ist, muss ich dann was rechnen? oder is da eher eine Qualitative Antwort gefragt? Hoffe mir kann jemand helfen...


Einer Firma stehen zur Abfüllung von Tafelwasser drei Quellen zur Verfügung. Die erste Quelle liefert Wasser mit 10 mg Nitrat pro Liter, die zweite Quelle enthält 2 mg Nitrat pro Liter und die dritte 4 mg pro Liter.

a) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus den Quellen 1 und 2 zusammengemischt werden. Wieviel Wasser muss dafür aus jeder der Quelle genommen werden?

b) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus allen 3 Quellen zusammengemischt werden. Machen sie Aussagen über mögliche Anteile der einzelnen Quellen.

ich würde so etwas schreiben wie z.B. quelle eins hat höchstens denn anteil wie bei aufgabe 1 und nimmt mit anteil von quelle 3 ab.
ums nach zu weisen könnte man z.B.

5mg*10000=50000mg

x=quelle 1
y=quelle 2
z=quelle 3

x*10mg+y*2mg+z*4mg=50000mg

x+y+z=10000

x*10mg+(10000-x-z)*2mg+z*4mg=50000mg
x*8mg+z*2mg=30000mg

z=-4x+15000
bzw.
x=-1/4z+3750

Genauer könnte man schreiben: wenn man 4 Lieter aus quelle 3 nimmt benötigt man ein 1 Liter aus quelle 1 weniger(und 3 Liter aus quelle 2) .

Vielen Vielen dank erst einmal für deine Antwort 🙂

Also die 2 Gleichungen hatte ich ebenfalls schoneinmal aufm Blatt

x*10mg+y*2mg+z*4mg=50000mg

x+y+z=10000


Kannst du mir vielleicht erklären wie du auf diese Gleichung gekommen bist?

x*10mg+(10000-x-z)*2mg+z*4mg=50000mg
x*8mg+z*2mg=30000mg

das ist mir noch nicht ganz ersichtlich.
Ich hatte mir da überlegt man könnte vielleicht für die 3. gleichung einfach ne Zeile von Nullen einfügen und dann die Quellen in der Abhängigkeit von einer variablen zu berechnen.

Sooo bin nun doch auf die Gleichung gekommen, is ja nur y ersetzt worden durch den Term (10000-x-y). Hab dann auch gemerkt wenn ich mit der Matrix weiterarbeite komme ich letztlich auf die Matrix mit den Nullen in der letzten Zeile, also

1 1 1 10000
0 -8 -6 -50000
0 0 0 0

wie kommt man nun auf
z=-4x+15000
bzw.
x=-1/4z+3750
? Das wäre das letzt was ich noch nich ganz verstanden habe. Aber auf jeden fall schonmal vielen vielen dank!

Ah ich hab grad gemerkt du bist von x*8mg+z*2mg=30000mg ausgegangen und hast jeweils nach x bzw nach z aufgelöst. Ich dachte immer man muss von der Matrix ausgehen, so wäre ich auf was anderes gekommen, was aber nich ganz gestimmt hat, weißt du wie ich das begründen kann, dass ich nich weiter von der Matrix ausgegangen bin?

Was für ein müll ist denn ne Matrix? ich bin jetzt etwas beschupst vielleicht kann ichs jetzt besser erklären :


5mg*10000=50000mg

x=quelle 1
y=quelle 2
z=quelle 3
#sollte klar sein


x*10mg+y*2mg+z*4mg=50000mg #gleichung 1 man muss insgesamt auf 50000mg kommen



x+y+z=10000 #gleichung 2 mann mus insgesammt auf 10000liter kommen
y=10000-x-z #umgestellt

x*10mg+(10000-x-z)*2mg+z*4mg=50000mg # gleichung 2 in eins eingesetzt

x*10mg-x*2mg+z*4mg-z*2mg+20000mg=50000mg #klammern aufgelöst


x*8mg+z*2mg=30000mg #alles mit einander verrechnet

z=-4x+15000 #durch 2
bzw.
x=-1/4z+3750 #durch 4





Ich hab keine Ahnung was eine Matrix ist. ich tippe auf eine Vereinfachung so, ähnlich wie ein Baumdiagramm, welche bei etwas komplizierteren aufgaben sinnlos ist.
ich persönlich ziehe es aufgrund der mir gegebende logik vor funktionen bei denn 3 unbekannte gegeben sind und 2 Sachverhalte die übrige abhängikkeit durch 1,2 Funktionen zu erklären, ich hab die aufgabe in meinen augen so(mit meinen letzten post) noch nicht kommplet gelöst. ich wollte nur dein denken ankurveln in denn ich ein sachverhalt erkläre.
Folgende aussagen kann ich treffen

also x(also quelle 1 ich lass da jetzt mal weg hab kein bock immer quelle 1 zu schreiben),
x gibt maximal 3750liter (dazu würde y den rest also 6250liter geben)
x gibt mindestens 1666,66...liter (x=-1/4(10000-x)+3750 <-> 3/4x=1250 <-> x=1666,66...liter dazu würde z denn rest geben)
mann könnte quelle 2 und 3 kommplet von denn anteil von quelle 1 abhängig machen (ist logisch man hat eine unbekannte zu viel , daher sind die andren beiden errechenbar, sobalt man eine an gibt)
d.h. mann kann folgendes sagen
Pro liter von x weniger (von maximum 3750liter aus gehend) nimmt z um 4 liter zu(sehe vorletzte Funktion oben) und y um 3 liter ab(ist logisch das ganze muss ja bei 10000Liter bleiben).


Ich hoffe ich konnte das jetzt soweit erklären. ich weiss aber leider immer nicht in wie weit meine rechenmethoden in der schule akzeptiert werden. bei mir war es immer so das ich machen konnte wie ich will aber wenn ich ein Fehler hatte habe ich häufig für den Rechenweg auch keine punkte mehr bekommen, aber das ist egal hatte die letzten Jahre durchgehend eine 1.

Vielen dank fürs ausführliche erklären! Hat mir sehr geholfen, hab nun alles verstanden 🙂 immer gut ein Mathe ass im Forum zu haben 😉

babapapa meinte:

Hallo miteinander, ich habe übers Wochenende eine Aufgabe aufbekommen. Mit dem Aufgabenteil a) komm ich gut zu Recht das war kein Problem, meine Frage bezieht sich auf die b) Wenn die Frage so gestellt ist, muss ich dann was rechnen? oder is da eher eine Qualitative Antwort gefragt? Hoffe mir kann jemand helfen...


Einer Firma stehen zur Abfüllung von Tafelwasser drei Quellen zur Verfügung. Die erste Quelle liefert Wasser mit 10 mg Nitrat pro Liter, die zweite Quelle enthält 2 mg Nitrat pro Liter und die dritte 4 mg pro Liter.

a) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus den Quellen 1 und 2 zusammengemischt werden. Wieviel Wasser muss dafür aus jeder der Quelle genommen werden?

b) Es sollen 10000 Liter mit 5 mg Nitrat pro Liter aus allen 3 Quellen zusammengemischt werden. Machen sie Aussagen über mögliche Anteile der einzelnen Quellen.

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o gott o gott
ich kann das zwart nicht ausrechnen
weil ich ein problem in mahte habe
ich wünsch dir trotzdem viel glück
lg jena