Hallo,
die Frage hast du dir schon selber beantwortet: grundsätzlich NEIN! Wo keine Steuern gezahlt wurden, können auch keine zurückerstattet werden. Allerdings gäbe es eine Möglichkeit, doch etwas zurück zu bekommen: Wenn dir die Fahrtkosten als Werbungskosten anzurechnen sind und sie höher sind als deine zu versteuernden Gesamteinnahmen des Jahres, die offensichtlich unter 8000 dingsda Euro sind, dann kannst du dir den Teil, der über deine Einnahmen hinausgeht als Verlustvortrag anrechnen lassen. Das heißt, dass diese Summe dann mit steuerpflichtigen Einnahmen in früheren oder späteren Jahren verrechnet werden kann. Wenn du in diesen Jahren Steuern gezahlt hast oder Steuern zahlen wirst, so verringern sich diese und du kriegst was wieder. Die Sache hat nur zwei Haken.
a) Weiß ich nicht nicht, ob du in deiner Ausbildung die Fahrkosten als Sonderausgaben oder Werbungskosten angerechnet bekommst. Sonderausgaben "verfallen" - man kann hier keinen Verlustvortrag in andere Jahre machen, sondern sie nur im Entstehungsjahr anrechnen.
b) Angenommen, du hast 6000 Euro verdient und kannst 6200 Euro als Fahrtkosten geltend machen. Du beantragst einen Verlustvortrag auf zukünftige Perioden. Dann bekommst du einen Verlustvortrag von 200 Euro, anrechenbar im nächsten Jahr. Da verdienst du 6600 Euro und hast wieder 6200 Euro Fahrtkosten. Dann werden dir auf die verbleibenden 400 Euro zu versteuerndes Einkommen, auf das du wegen der geringen Summe eh keine Steuern zahlst noch die 200 Euro vom letzten Jahr angerechnet und die Verringerung des zu versteuerenden Einkommens lohnt sich vorn und hinten nicht, da du eh keine Steuern gezahlt hättest, weder in der ersten Periode noch in der zweiten. Der Verlustvortrag ist dann quasi ungenutzt verpufft.
Fazit: Suche dir einen Lohnsteuerhilfeverein oder einen (angehenden) Steuerberater und besprich das mal mit dem. Oder du lässt es drauf ankommen und machst trotzdem mal eine Steuererklärung mit einem der gängigen Programme. Das kannst du dann immerhin als Übung für später sehen, wenn es drauf ankommt.