Ich hatte als Werkstudentin auch zwei Jobs (ein Werkstudentenjob, einen Minijob). Einen Minijob kannst du grundsätzlich immer haben, da fallen keine zusätzlichen Versicherungsbeiträge an, auch nicht als Werkstudent, weil keine Abrechnung über die Steuerklassen, sondern eben geringfügige Beschäftigung. Das hat der Gesetzgeber ja extra so gestaltet. Arbeitgeber 2 wäre bei einer Überschreitung der Stundenanzahl nicht betroffen und müsste keine Beträge nachzahlen. Das heißt, die müssen da überhaupt nichts nachhalten. Ob du Werkstudent bist oder nicht, ist egal. Das wäre anders, wenn das über die Steuerklasse 6 ginge.
Bei Arbeitgeber 1 sieht das anders aus. Wenn du da zusammen mit dem Minijob über die 20 Stunden kommst, fällt das Werkstudentenprivileg weg und es fallen gewöhnliche Versicherungsbeiträge an, die ggf auch nachgezahlt werden müssten. Allerdings auch nur wenn du im Jahr bei mehr als 26 Wochen über den 20 Stunden bist. In den Semesterferien beispielsweise (normalerweise sind das ja um die 5 Monate im Jahr) darfst du auch Vollzeit arbeiten und wirst auch während dieser Zeiten versicherungstechnisch wie ein Werkstudent behandelt. Das kannst du im Netz nachlesen zum Stichwort "Werkstudent 26-Wochen-Regelung".
Das nur zur rechtlichen Situation, denn natürlich darf dich ein potenzieller Arbeitgeber aus x Gründen ablehnen. Aber grundsätzlich, vielleicht fürs nächste Mal, hat der Minijob-AG überhaupt nichts damit zu tun.
Ich kenne jetzt deine Situation nicht, aber wenn du tatsächlich schon im 25. FS bist, solltest du über die schnelle Beendigung des Studiums nachdenken, denn normalerweise fällt das Werkstudentenprivileg ab dem 26. FS weg. Du kannst dann zwar eingeschrieben bleiben, aber wirst dann versicherungstechnisch wie ein normaler Arbeitnehmer behandelt und musst insbesondere deinen Anteil an der Krankenversicherung selbst tragen.