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Kettenregel

G

Gast

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Ich hab sie mir jetzt öfters durchgelesen, aber irgendwie habe ich das nicht begriffen.

Kann mir jemand diese nochmal ausführlich (in normalem Deutsch) erklären?
 

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Herr Flug

Aktives Mitglied
Hi Gast,

Lange her und früh am Morgen, aber ich versuche es mal :D

Du weist das die Kettenregel eine ABLEITUNGSREGEL ist d.h. sie kommt nur dann zur Anwendung wenn zwei Funktionen miteinander VerKETTET sind.

So weit, so gut.

Es gibt drei Schritte, diese Regel erfolgreich an zu wenden.

1. Äußere Funktion und innere Funktion identifizieren

2. Ableitungen der Teilfunktionen berechnen

3. Zwischenergebnisse in die Formel einsetzen

Ich hoffe das hilft etwas.
Viel Glück
(Versuche mal die "Mathe-Bibel" online)
 

Dredd

Aktives Mitglied
Hey, was Herr Flug schon gesagt hat ist im Prinzip richtig. Ich versuchs hier nochmal:

Du hast zwei Funktionen f(x) und g(x) - diese sind verkettet, d.h. sie werden nacheinander ausgeführt. Also jedes x, das du in f einsetzt, ist ein Wert von g. Die Kettenregen besagt nun, dass die Ableitung gegeben ist durch

[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x) - ok, das sieht für dich vielleicht nun ähnlich aus wie im Mathe-Buch. Daher an einem Beispiel:

f(x) = cos(x) und g(x) = x²

Dann ist

f(g(x)) = cos(x²) und die Ableitung [f(g(x))]' = -sin(x²)*2x

Warum? Naja: f'(g(x)) = cos'(x²) und cos' = -sin und außerdem (x²)' = 2x.

In anderen Worten: hast du eine Funktion, in der eine andere Funktion steht, dann leitest du zuerst die äußere ab und lässt die innere unverändert, multiplizierst aber die Ableitung der inneren Funktion mit dem gesamten Ausdruck.

Ich hoffe es war ein wenig verständlich :)

lg

Dredd
 
G

Gast

Gast
Ich kann mich nicht entsinnen, dass wir es so aufgeschrieben hätten, kommt aber annähernd näher.

Allerdings sind die Formelzeichen nicht ganz korrekt, den aus f(x) wird nicht plötzlich f(gx), da es 2 Variablen sind und die Multplikation was ganz anderes ergeben kann.

Ich weiß, erst fragen stellen und dann meckern, aber ich bin eben sehr genau.

Immerhin sind meine Verwandten Architekten und man stelle sich mal vor, wenn die nicht genau wären.
Kennt ihr Asterix und Kleopatra? :)
Numerobis läuft mit Asterix, Obelix und Miraculix die Straße entlang:
"Das ist mein eigenes Haus...
Das da ist auch von mir...
Das hier ist auch von mir..."
Ein Haus bricht zusammen.
"Das...das war auch mal von mir."
 
S

Sperata

Gast
Allerdings sind die Formelzeichen nicht ganz korrekt, den aus f(x) wird nicht plötzlich f(gx), da es 2 Variablen sind und die Multplikation was ganz anderes ergeben kann.

Ich weiß, erst fragen stellen und dann meckern, aber ich bin eben sehr genau.
Wenn Du genau liest, steht da nichts von f(gx). Dredd hat schlichterdings recht. Mir ist das nicht so wichtig, aber nebenbei: Wenn Du so genau bist, dann schreibe auch genau.

"Asterix und Obelix" habe ich auch immer gerne gelesen - und, was hat das jetzt mit Deinem Problem zu tun? Und was soll heißen: "Immerhin sind meine Verwandten Architekten ..."? Ja, gut, und weiter?
 

Dredd

Aktives Mitglied
Ich kann mich nicht entsinnen, dass wir es so aufgeschrieben hätten, kommt aber annähernd näher.

Allerdings sind die Formelzeichen nicht ganz korrekt, den aus f(x) wird nicht plötzlich f(gx), da es 2 Variablen sind und die Multplikation was ganz anderes ergeben kann.
Hey, grüß dich. Leider stimmt das was ich geschrieben habe - und genau zu sein ist nie schlecht. Hier steht jedoch wörtlich "f von g von x", also f(g(x)) - da ist eine zusätzliche Klammer, siehst du? Das hat nichts mit einer Multiplikation zu tun, das ist einfach das Argument der Funktion. Mathematisch schreibst dus auch in etwa f ° g ° x, was ausgesprochen genau "f nach g nach x" bedeutet. Soll heißen: ich schaue mein "x" an, setze es in die Funktion g( ) ein, schaue das Ergebnis an und setze es wiederum in f( ) ein - daher die doppelte Klammer.

Keine Sorge, ich bin da sehr genau ;)

lg

Dredd
 
G

Gast

Gast
Ah, sorry. Hast Recht, ich habe die Klammer nicht gesehen. Aber genau solche Sachen muss man besonders in Mathe eben abklären.

Das mit dem Ableiten habe ich kapiert, ich habe nur immer Probleme damit zu erkennen, was innen und was außen ist.

@Sperata: Die Story mit Asterix und Obelix sollte darauf schließen lassen, wie wichtig es für mich ist sehr genau zu arbeiten.
Aber...ähem, man kann ja auch mal die Nase etwas runternehmen.
Ich kann mich so schlecht mit dir unterhalten.
 

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