Willst du sie denn noch näher kennenlernen? Falls nein, hat es sich ohnehin erledigt.
Falls ja, würde ich jedoch darauf verzichten, die ganze Zeit aufzupassen, dass der Input auf beiden Seiten gleich ist. Ich würde also weder zählen von wegen "das letzte Mal habe ich mich zuerst gemeldet, solange sie es nicht das nächste Mal tut, tue ich es auch nicht, denn sie ist dran", noch, ihr ewig hinterherlaufen.
Gib einfach so viel, wie dir gerade danach ist. Hast du Lust ihr zu schreiben oder sie irgendwohin einzuladen, dann mache es. Selbst wenn keine Beziehung draus wird, kann ja immer noch zumindest ein netter Abend herausspringen oder so. Und wenn dir gerade nicht danach ist (weil keine Lust oder weil von ihr kaum waas zurückkommt), dann lasse es.
Ihr hinterherlaufen und "kämpfen" würde ich nicht. Wenn sie Interesse an dir hat ohne dieses brauchst du ohnehin nicht zu kämpfen), dann kannst du schon erwarten, dass sie es dir nicht unnötig schwer macht und dass auch mal was von ihr zurückkommt. Sollte sie eine von denen sein, die eigentlich nur die ganze Zeit umgarnt werden wollen, würde ich sie jemand anderem überlassen. Wird ja nicht besser, wenn man erst mal zusammen ist.
Es ist übrigens völlig normal, dass man sich immer weniger Nachrichten schreibt. Anfangs weiß man ja nichts voneinander und hat sich ultra viel zu erzählen. Mit der Zeit aber gibt es immer weniger Neues, was man erzählen könnte. Und entweder man schreibt dann schlicht weniger (auch, weil andere Dinge als Kennenlernen zunehmend wieder ihren Platz einnehmen) oder aber man schreibt sich zwar noch emsig hin und her, aber zunehmend Belangloses, das irgendwann auch nur noch ein zeitraubendes Gefühl auslöst.
Daher: das nächste Mal nicht gleich in Panik ausbrechen, wenn immer weniger kommt. Entweder es ist (noch) Interesse da, dann tut weniger schreiben keinen Abbruch. Oder es nimmt ohnehin ab, dann wird es aber nicht besser, wenn man auch noch mit Nachrichten bombardiert wird oder sich gar verpflichtet fühlt, ständig schnell zurückzuschreiben. Im Gegenteil: das viele Schreiben kann auch Druck auslösen, wenn man meint schreiben zu müssen, obwohl man gerade eigentlich keine Lust hat.