Als jemand, der mal im Personal gearbeitet hat, und auch mit der Betreuung von Bewerbern, erster Sichtung von Bewerbungsunterlagen und Vorschlägen zur Auswahl zu tun hatte, kann ich nur sagen: wenn es möglich ist, die Bewerbung per Post zu schicken, würde ich es aus der Erfahrung heraus immer so machen. Im Computer kann eine Bewerbung schnell übersehen werden, auf dem Schreibtisch nicht. Außerdem kann man die "Papierbewerbung" dem Chef schnell mal in die Hand drücken, wenn man begeistert ist, und ggf. schon aufgeschlagen auf der wichtigen Seite. Klar kann man auch weiterleiten, aber da kann was dazwischenkommen, oder der Chef weiß, wenn er wieder am PC sitzt, nicht mehr, was mit der Bewerbung genau war. Außerdem widmet man sich den "Papierbewerbungen" schneller, da sie halt auf dem Tisch liegen - und ist das schon was dabei, dann schaut man die im PC nicht unbedingt noch an, oder vielleicht erst später...
Da ich Bewerbungen über Facebook nicht kenne, kann ich dazu leider nicht viel sagen. Und das ist natürlich auch nur meine Erfahrung bei meiner Arbeitsstelle.
Viel Glück für die Suche.