Hilfe-Mathe(dringend)

[DarkSoul]

Hallo,

also ich sitz an einer aufgabe und komme einfach nicht weiter, also das andere an der aufgabe, also integralle berechnen, das verstehe ich, aber wir haben für diese aufgabe lösungen bekommen und da muss man bei einer funktion die nullstellen ausrechnen, und so sieht die aus:

f(x) = -x^3 -3x^2 +4

die lösung sagt, dass die nullstellen 1 und 2 = (-2/0) und die
nullstelle 3 = (1/0) ... wie kommt man drauf ?

ich habs schon mit der p-q formel versucht, aber ich komme immer auf andere zahlen, bitte helft mir, ich brauch das ganz dringend !

danke schonmal!

 

[Qualle80]

muss man da nicht auch so einDiagramm verwenden?
Vielleich hast du das nur vergessen, ich habs schon lange nicht mehr gemacht.

 

[DarkSoul]

meinst du das hornerschema? sonst wüsste ich nicht, welches diagramm :/

 

[Jens79]

Hallo DarkSoul,

das würde ich in Linearfaktoren zerlegen - was zwar langweilig ist, weil die Nullstellen ja schon bekannt sind, aber nun ja...
Zuerst würde ich aber das ganze Ding *(-1) nehmen, damit man nicht so viele negative Zahlen hat. Negative Zahlen machen nämlich depressiv, habe ich mir sagen lassen.

Also los gehts jetzt mit: 0=x³+3x²-4
Die erste Nullstelle finden wir durch Probieren raus (keine Ahnung, ob es dafür auch eine Lösungsvorschrift gibt??) und ich finde da x=1. Der erste Linearfaktor ist also (x-1). Den müssen wir jetzt aus dem Rest rausdividieren und zwar mit Polynomdivision:


_(x³+3x²-4):(x-1)=x²+4x+4
-(x³-1x²)
_____4x²-4
___-(4x²-4x)
_________4x-4
_______-(4x-4)
____________0

Übrig bleibt also x²+4x+4 und das ist gleich (x+2)²=(x+2)(x+2), die anderen zwei Linearfaktoren. Damit haben wir: 0=-x³-3x²+4=(x-1)(x+2)(x+2). Die Gleichung wird Null, wenn einer der Linearfaktoren Null ist, d.h. man kann die Nullstellen direkt ablesen.

Viele Grüße
Jens

 

[ABIM]

ich habs schon mit der p-q formel versucht, aber ich komme immer auf andere zahlen, bitte helft mir, ich brauch das ganz dringend !

danke schonmal!

hi,
eines was ich dir schonmal sagen kann ist der, das es keine p-q formel ist, soweit ich mich nicht täusche musst du nach extremwert suchen.

 

[DarkSoul]

Hallo,

danke für eure Antworten, jetzt weiss ich wie man auf die Nullstellen gekommen ist, wie ich vermutet habe, mit dem Hornerschema 🙂

@Jens79 wie hast du das denn ausgerechnet, das mit (-1) addieren, wie kommst du da auf x^3-1x^2 usw? verstehe ich nicht, das haben wir in der schule auch gar nicht vorgenommen, diese ausrechnungsmethode :/

 

[Jens79]

...das mit (-1) addieren, wie kommst du da auf x^3-1x^2 usw?

Nein, nicht addieren sondern multiplizieren, also einfach alle Vorzeichen vertauschen: (-1)*(-x³-3x²+4)=x³+3x²-4. Das ist dann zwar nicht mehr dieselbe Funktion, aber sie hat die gleichen Nullstellen. Muss man aber nicht unbedingt machen, man kann auch gleich mit der gegebenen Funktion rechnen.

Das Horner-Schema habt ihr schon in der Schule? Interessant...wir hatten glaub ich in der 10. Klasse Polynomdivision gelernt, aber Horner-Schema kam dann erst im Studium dran.

Viele Grüße
Jens

 

[Jera]

Also los gehts jetzt mit: 0=x³+3x²-4
Die erste Nullstelle finden wir durch Probieren raus (keine Ahnung, ob es dafür auch eine Lösungsvorschrift gibt??) und ich finde da x=1. Der erste Linearfaktor ist also (x-1). Den müssen wir jetzt aus dem Rest rausdividieren und zwar mit Polynomdivision:

Also um die erste Nullstelle herauszufinden gibt es jetzt keine bestimmte Vorschrift, aber die Nullstelle ist immer ein Teiler aus der letzten Zahl. Also bei der Gleichung hier: 0=x³+3x²-4 muss es ein Teiler von der 4 sein. das ist 1 aber genauso 2. Man kann auch versuchen ob es -2 oder so ist. Und dann setzt man die Zahl einfach in die Gleichung ein und wenn0 rauskommt ist diese Zahl auf jeden Fall eine Nullstelle.
ALs wenn man mal die -2 nimmt: -2³+3*-2²-4= -8+12-4=0
Also ist -2 auch eine Nullstelle!
Gruß

 

[DarkSoul]

Das Horner-Schema habt ihr schon in der Schule? Interessant...wir hatten glaub ich in der 10. Klasse Polynomdivision gelernt, aber Horner-Schema kam dann erst im Studium dran.

ja das nehmen wir in der 12 jetzt vor, ich mein das hornerschema ist doch schon eine gute hilfe 🙂

@Jera das ist auch ein guter weg die nullstellen rauszurechnen, danke !