Parabeln,extremwert,tangente,geraden

hallo,ich brauche mal eure hilfe.der extremwert bei einer parabel ist doch die höchste stelle oder tiefste.auf jeden fall,wenn zwei punkte gegeben sind,die auf der prarabel liegen,könnt einsetzen was ihr wollt,wie bekommt man dann den extremwert raus?
könnt ihr mir noch einiges zu parabeln erzählen,wenn z.B ein kreis und eine parabel einen punkt gemeinsam haben,wie errechnet man ihn.
kreis
(x-d)hoch 2-(y-e)hoch 2=rhoch 2(kreisgleichung)
oder wenn ein kreis und eine tangent sich aschneiden,was ist zu tun?
was ist die scheitelpunktform?=
ihr könnt auch nur ein frage beantworten,hauptsache ist stehe nicht ganz alleine in der klausur da^^
bitte helft🙁

Die Schnittfragen kapier ich nicht ganz. Also angenommen, Du kennst zwei Punkte auf einer Parabel. Was wissen wir?
Das Ding wird durch eine Gleichung der Form
y = a*x^2 + b*x + c
beschrieben, wobei a,b,c Zahlen sind. Wenn Du jetzt einen Punkt gegeben hast, meinetwegen (2,3), dann muss also
3 = a*2*2 + b*2 + c
gelten.
Der zweite Punkt liefert Dir eine weitere solche Gleichung. Du hast also zwei Gleichungen für drei Variablen. Das liefert Dir ziemlich viele Lösungen, genau genommen eine Schar von Parabeln, die von einem Parameter abhängt.

Scheitelpunktform kann ich Dir aber aufschreiben. Angenommen, Du kennst Den Scheitelpunkt (x_s, y_s). U2nd nun willst Du eine Parabelgleichung so aufschreiben, dass er unmittelbar sichtbar wird.
Also wenn die Parabel y = a*x^2 + b*x + c ist, dann stellen wir das um nach
y - y_s = a*x^2 + b*x + (c-y_s).
Wenn man sich jetzt überlegt, was passiert, haben wir den Scheitelpunkt graphisch genau auf die Nulllinie verschoben. Also hat die rechte Seite nur eine Nullstelle und zwar am Scheitelpunkt. Die Gleichung muss also so aussehen:
y - y_s = a * (x - x_s)^2.

Wie berechnet man die nun? Es gibt viele Möglichkeiten. Rechnen wir die letzte Zeile mal aus:
y - y_s = a*(x^2 - 2*x_s*x + (x_s)^2)
y = a*x^2 - 2*a*x_s*x + a*(x_s)^2 + y_s

Wenn die Gleichung also zB.
y = 3*x^2 + 5x - 3 lautet,
dann vergleichen wir das mit der Form, die ich gerade aufgestellt habe.
1) a ist 3
2) Es muss also -2*a*x_s = -2*3*x_s = 5 sein. Also x_s = - 5/6.
3) Damit folgt für den Absolutteil
a*(x_s)^2 + y_s = -3
-25/12 + y_s = -3
Ergo y_s = -3 + 25/12 = -11/12.
4) Wir sind fertig. Die Scheitelpunktform ist
(y + 11/12) = 3*(x + 5/6)^2

Ich hoffe, dass ich mich jetzt nicht verrechnet habe. Das ist eigentlich Nachhilfestoff - nicht wirklich schwer, aber man muss es mal verstehen.

Liebe Grüße.