kniffliger Beweis (Mathe)

Wir Mathe-LK'ler haben ja manchmal nichts anderes zu tun, als Beweise zu führen 😉 Da ich aber auch in meiner Freizeit ein absoluter Mathe-Freak bin... 😀

An einem Beweis sitze ich schon seit... über 8 Monate sind es mittlerweile. Meine Mathelehrer können mir nicht helfen (aus Zeitgründen). Vielleicht ist hier ein Gleichgesinnter, der mir helfen könnte 🙂


Also...

Zeigen Sie, dass für alle x;y;z aus |R gilt:
wenn die Bedingung x*y*z = 1 erfüllt ist, gilt stets
x² + y² + z² ≥ √(x) + √👍 + √(z)


für x,y,z ≥ 1 ist das kein Problem. Ich vermute mal, dass man irgendwie mit dem harmonischen, geometrischen, arithmetischen oder quadratischen Mittel weiterkommt. Stoße nur bis jetzt leider immer nur auf Sackgassen 😕

eine nicht zielfühende aber interessante Frage: Wieso tust Du Dir das an?😕


Ich hatte zwar im letzten Jahrhundert mal Mathe-LK, abe so was hab ich erfolgreich verdrängt 😱

@EuFrank: seh ich genauso 😉 Aber kannst du deinen eigenen Lehrern ja schlecht auf die Nase binden, käm bestimmt nicht so gut an

@Tomoko: Lach mich jetzt bitte nicht aus, aber mir macht das Spaß 😱 Bin so ein richtiger Mathefreak mit Matheakademien, -wochenenden und so was. Die Aufgabe haben wir aus irgendeiner Zeitung und haben die ganze Nacht dran geknobelt, das war echt lustig^^ Einfach nur so zum Spaß 😀
Ist ja auch nicht LK-relevant, nur Freizeitbeschäftigung 🙂

bin noch im LK, Abiprüfungen sind Mitte Mai und dann bin ich fertig 😀

Kennst du irgendwen, der sich an sowas setzen würde? ich will diese dumme Lösung wissen und komm nicht drauf :mad:
und das regt mich auf!!! aarrrrrrgh!!!

hab bis jetzt keinen gefunden, der auch geantwortet hat 😉

vielleicht mal auf XING suchen?

Na...im Bereich realer Zahlen muß dann
bei allen x,y,z < 1 ja gelten:
das Quadrat ist IMMER größer Null ,die Summe aus den Quadraten x,y,z
ist IMMER größer Null... (linke Seite)

Alle drei KÖNNEN nicht < 1 sein.

bei nur einer negativen Zahl x,y,z ist die Wurzel
"nicht lösbar"--muß als "ignoriert" werden(oder wäre da "Null anzusetzen?) -- wäre also die rechte Seite immer kleiner
(weil nur dort ein Wert bei der Wurzel steht,wo x,y,z > 0 ist?

Und wenn EIN Wert von x,y,z extrem groß wird--muß ja einer der anderen Werte unterastronomisch klein sein..sonst kommt man ja nie wieder auf "1" im Produkt?!

Wenn im Produkt "1" rauskommen soll,wären nie zwei Variable kleiner 0 --denn die Regel gilt "Minus XMinus =Plus"--muß also entweder x,y,z größer Null sein oder x,y kleiner Null,x,z kleiner Null,y,z kleiner Null..und z bzw,y bzw. x größer Null.

Wurzel,aus einem Wert größer Null ist immer kleiner als das Quadrat daraus?

Du machst einen Variantenvergleich-- setzt jw. x,y,z
-entweder gleich (das wäre nur die "1"? ),
-oder eine Variable 0-1 (wie müssen die beiden anderen..),
-zwei Variable 0-1 ,
-bei drei 0-1 bekommst Du NIE als Produkt "1"--scheidet aus also---

dann die einzig mögliche Variante mit zweimal "Variable < 0 " ?

Na so ähnlich würde ich da rangehen.

Wann ergibt sich "exakt" 1 als Produkt--was fällt generell raus,
was für Möglichkeiten ergeben sich für die restlichen Bereiche...

Der Knackpunkt wird sein,daß Quadrate IMMER > 0 sind -für alle hier möglichen x,y,z--und ein paar Wurzeln dann halt "n.l." sind bzw.
NIEMALS größer sind als jedes Quadrat...und schon gar nicht die Summe dann größer werden wird...

Ich denk noch mal drüber nach.
Bin auch vom Mathe-Abi/Uni-dingens ewig weg.
Sieht man an der Konfusität +Unsystematik...

Bei ANDERER Aufgabe (x,y,z nicht Bereich R!) gäbe es evl.noch skurrilere Lösungen..??