Hilfe!! Morgen Mathe Arbeit!!

hey, kann ich dir vllt etwas zu mmathe fragen? ich weis nicht genau wie das funktioniert, wenn ich die funktion ändern soll. auf der übungsabreit stand einmal diese fuktion f(x)=-0,2x²+10x+1. x= weite die ein ball geschossen wird und y=die höhe. höchster punkt x=25m,y=126, nun lautet die aufgabe: Bestimmte die Parabellfunktion, wenn der podest weiterhin 1m hoch ist, der höchste punkt bei der selben weite liegen soll, das geschoss aber 7,5m weiter fliegen soll. Eine frage an euch, wie funktioniert das?

Bitte um antwort, morgen schreibe ich die arbeit QQ

Durft ihr einen Graphisch Fähigen Rechner benutzen?

also ich benutze mit den neusten casio, und ich glaube nich , dass der das kann bzw das wir das dürfen und na ja ich komme einfach nicht auf die lösung.. wäre nett, wenn mir da jemand weiter helfen könnte😱

f(x)=-0,2x²+10x+1. x= weite die ein ball geschossen wird und y=die höhe. höchster punkt x=25m,y=126, nun lautet die aufgabe: Bestimmte die Parabellfunktion, wenn der podest weiterhin 1m hoch ist, der höchste punkt bei der selben weite liegen soll, das geschoss aber 7,5m weiter fliegen soll. Eine frage an euch, wie funktioniert das?

Zeichne dir das ganze mal auf!

y=-0.2x^2+10x+1

Podesthöhe =1 ist die letzte Ziffer in der Gleichung(...+1). Bleibt also erhalten.
Höchster Punkt ist ein Extrempunkt(Maxima), muss also die Gleichung dy/dx=0 erfüllen(also die erste Ableitung = 0)

dy/dx=0=-0.4x+10

Dein Extrempunkt soll erhalten bleiben.

Durch umstellen kommst du auf x _max=10/0.4=25


Das erstmal zum Verständnis.

Bei Bodenkontakt ist y=0. Wenn du y=0 setzt, dann erhälst du durch umstellen die maximale Weite x.

0=-0.2x^2+10x+1
->
0=x^2-10/0.2x-1/0.2=x^2-50x-5

Diese quadratische Gleichung(0=x^2+px+q) löst du mit der p-q-Formel x_1/2=-p/2+-sqrt((p^2)/4-q).
Die größere der beiden Lösungen ist die Maximale weite.

Jetzt zur Eigentlichen Lösung:

Du setzt deine neue maximale Wiete in die p-q-Formel auf der linken Seite ein:

x_max_neu= p/2+-sqrt((p^2)/4-q)

Diese Gleichung stellst du nach p um(quadrieren). Wobei dein q=1 ist, wegen der Podesthöhe. Mit p hast du nun den Anstieg und kannst über eine entsprechende Normierung der ersten Ableitung nach x den Faktor vor x^2 bestimmen, damit deine Gleichungsnebenbedingung erfüllt ist.


So oder so ähnlich... Mathemagie^^

Ich glaube nicht, dass man bei diesem Thema Ableitungen benutzen soll. Ich versuche es mal ausführlich zu beschreiben, wie ich es rechnen würde.


f(x) = -0.2x² + 10x + 1

Höchster Punkt: x=25 y=126
Damit erhälst du den Scheitelpunkt und kannst die Funktion in der Scheitelpunktsform angeben:

=> f(x) = 0.2(x-25)²+126


Wenn du beide Nullstellen berechnest, erhälst du mit der größeren Nullstelle den Punkt, wo das Geschoss auftritt. Das ist die Schussweite.

-0.2x² + 10x + 1 = 0
=> x² -50x -5 = 0
=> x1,2 = 50/2 +- Wurzel((-50/2)² + 5)
=> x1,2 = 25 +- Wurzel(25² + 5)
=> x1,2 = 25 +- Wurzel(625 + 5)
=> x1,2 = 25 +- Wurzel(630)
=> x1 = 25 + 25,1 = 50,1 (gerundet)
x2 ist nicht wichtig in diesem Fall

Die Schussweite beträgt also 50,1m. Laut Aufgabe soll sie um 7,5m verlängert werden, also beträgt die neue Weite 57,6m.

Damit die Nullstelle der Parabel die x-Stelle 57,6 erreicht, muss sie gestaucht werden. Das erreichst du, indem du den Faktor vor dem x² änderst.

Dazu schreibst du a(x-25)²+126

57,6 ist deine neue Nullstelle, also muss gelten f(57,6) = 0

=> a(57,6-25)² + 126 = 0
a(32,6)² + 126 = 0
1062,76a + 126 = 0
1062,76a = -126
a = -126 / 1062,76
a = -0,12 (gerundet)

Daraus ergibt sich deine neue Parabelform: -0,12(x-25)²+126



PS: Es gibt ein kostenloses Programm namens GeoGebra, da kannst du eine Funktion eingeben und es wird dir der Graph dazu angezeigt. Das kann hilfreich sein, um sich ein Problem vor Augen zu führen. Außerdem kannst du vorab die Nullstellen ablesen und mit deinem Ergebnis vergleichen.
GeoGebra - Download - CHIP Online

Hi, man kann das auch ohne Extremwertberechnung mit Hilfe der Scheitelpunktsform lösen...

Die neu gefundene Scheitelpunktsformel erfüllt die Anfangsbedingung y(x=0)=1 nicht!