Man kann den Weg gehen, die entsprechenden Vorschriften ( hier: Neuabschluss Mietvertrag 2023, nicht Altvertrag vor 2004) zu Rate zu ziehen.
Danach wäre §556 BGB maßgeblich: 1) Die Vertragsparteien können vereinbaren, dass der Mieter Betriebskosten trägt.
Hier ist dem Vermieter das Recht ( nicht die Pflicht) eingeräumt worden, durch eine Vereinbarung den Mieter zu belasten.
Das "kann" muss deswegen so umschrieben werden, weil es Mietverträge mit Warmmiete gibt. Warmmiete umfasst üblicherweise alle Kosten, die in Zusammenhang mit dem Heizen anfallen, also auch die Wartung der Therme. Schließlich werden Warmmieten dann vereinbart, wenn keine technische Aufteilung erfolgen kann. Also kann auch nicht aufgeteilt werden, wie viel Wartung je Partei "verbraucht" wurde.
Was genau Betriebskosten sind, ergibt sich aus der Betriebskostenverordnung, die nur 2 Paragraphen hat und abschließend ist.
§ 556 BGB schreibt in Ansatz 2 vor: Die Vertragsparteien können vorbehaltlich anderweitiger Vorschriften vereinbaren, dass Betriebskosten als Pauschale oder als Vorauszahlung ausgewiesen werden.
Etwas anderes können sie also nicht vereinbaren. Daher ist eine Vereinbarung nichtig, die den Mieter zum Abschluss eines (einmaligen?) Wartungsvertrages verpflichtet, den er sodann zahlen muss.
Weil es Sache des Vermieters ist, sich um die Wartung zu kümmern und sie zu bezahlen, bestimmt er auch die Wartungszyklen. Diese sind nirgendwo vorgeschrieben, können sich aber daran orientieren, was sinnvoll erscheint.
Beispielsweise macht es Sinn, dass erst der Schornsteinfeger kommt, der einen gesetzlichen Auftrag hat, und danach der Installateur, der aber das nicht noch mal zu prüfen braucht, was der Schornsteinfeger vor ihm dokumentiert hat. Also kann so eine Wartung billiger ausfallen.
Weil so bereits die Zuständigkeit geklärt ist, wer was zu tun hat, sollte man sich daran halten.
Ansonsten erfolgt ggf folgendes Szenario:
Der Mieter beauftragt die Wartung und die Heizung geht kaputt. Der Vermieter tritt auf den Plan und verlangt vom Mieter den Nachweis, dass das Gerät durch dessen Unternehmer nach Herstellervorschrift gewartet wurde, sonst kann er seinen Hersteller/Installateur ja nicht ansprechen. Man hängt also als Mieter plötzlich selbst verschuldet zwischen den Seilen.
Im Rahmen der Betriebskostenabrechnung stellt zum Schluss der Vermieter dem Mieter in Rechnung, was er an Wartung ausgelegt hat.
Dass der Mieter letztlich die Kosten trägt stimmt dann so, jedoch geht es - auch - um die Betrachtung der Vertragsverhältnisse und deren Folgen.