Teilzeit beantragt - Hält mein Chef mich nur hin?

Hallo von einer verzweifelten Arbeitnehmerin,

ich, 32w, bin seit 5 Jahren in einem großen Unternehmen angestellt.

Die Buchhaltung, in der ich arbeite ist sehr klein und es ist immer gut zu tun.
Meine Arbeit schaffe ich trotzdem und buche die Rechnungen immer pünktlich.

Mitte September habe ich meinen Abteilungsleiter mündlich mitgeteilt, dass ich ab 2021 Teilzeit beantragen möchte (1 Tag in der Woche frei).
Ab welchem Monat wäre mir egal, das würde ich ihm überlassen.
Schriftlich habe ich nichts eingereicht, was wahrscheinlich ein Fehler war.

Mein Chef sagte, er wird es bei der Personalabteilung ansprechen aber eigentlich dürfte es kein Problem geben.

Im letzten Monat sagte er mir, dass er zuversichtlich sei, dass es vielleicht schon ab Januar klappt.
Die Woche danach meinte er, er könnte mir die finale Entscheidung erst im Dezember mitteilen aber er denkt, dass das "schon klappen wird."
Heute sagte er mir, dass in der Abteilung ja reichlich zu tun ist und er nicht weiß, ob es überhaupt klappt.

Ich fühle mich wirklich veräppelt.
Ich bekomme keine konkreten Aussagen, nur Ausflüchte und jede Woche erzählt er mir etwas Anderes.

Ja, in unserer Abteilung ist immer Arbeit aber Ja, diese schaffen wir auch immer!

Wo ist also das Problem?

Ich habe wirklich Angst, dass er meinen Antrag am Ende ablehnen wird.

Was würdet ihr tun?

Ich würde ganz schnell den Antrag schriftlich stellen. Wie jetzt die rechtliche Situation ist, weiss ich nicht genau. Müsste ich mich schlau machen, wenn du möchtest.

Falls Du vor hast, Rechte in Anspruch zunehmen, könntest Du Dir den link ansehen:

Auf jeden Fall den Antrag schriftlich stellen. Wird dieser nicht spät. 1 Monat vor dem geplanten Beginn in Textform abgelehnt, so gilt die beantragte Verringerung der Arbeitszeit. So ist die Gesetzlage.

Aber dafür lieber ienne FA für Arbeitsrecht hinzuzuiehen.