ich denke, das problem ist hier nicht die Verjährung sondern die TAtsasche, dass wenn nicht gezahlt wird, vermutlich das Grab nicht verlängert wird. DAs sind vermutlich zwei unterschiedliche Vorgänge: Die Rechnungsstellung und die Verlängerung. So kenne ich das zumindest von Behörden.
Also darauf zu warten, dass die sich schon irgendwann melden, würde ich in so einem Fall nicht raten, denn am Ende verliert man sonst den Grabplatz.
Bei bestellter Ware oder einer Handwerkerrechnung würde ich einfach warten, bzw maximal per mail nachfragen und wenn dann keine Rechnung kommt, dann ist das deren Pech. (Inkasso oder solche Scherze müsste man bevor man sie durchführt ja auch erstmal ankündigen: Also wenn eine letzte Mahnung ins Haus flattert, dann hast Du "wenigstens" Deine Rechnung)
Aber in diesem Fall würde ich per Mail nochmal nachfragen und eine Rückantwort und Eingangsbestätigung verlangen. Also fragen, ob das nach wie vor seine Richtigkeit hat und du die Rechnung noch bekommst, oder ob etwas vergessen wurde. (und bitte sie auch, Dir zu bestätigen, dass Dir durch die Zeitverzögerung keine Nachteile entstehen: "ich bitte sie um Bestätigung, dass mir durch die zeitliche Verzögerung keinerlei Nachteile entstehen, weder durch zusätzliche (Verzugs-)Gebüren noch durch eventuellen Verlust der Grabstätte")
Falls darauf nichts kommt kann man auch ein Einschreiben mut Rücklaufschein schicken, wo dann klar hervorgeht: Man hat nachgefragt, hat aber immernoch keine Antwort bekommen.
Dann bist Du auf der sicheren Seite.