Frage zu einem Differenzialrechenbeispiel - bekomm ich dazu auch Hilfe hier?

Hallo, falls es hier ein paar Mathematikinteressierte gibt:

Hab grad ein Bsp. vor mir und steh ein wenig an:

Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades ist symmetrisch zur y achse, get durch den Punkt P(2*Wurzel aus5/0) und hat im Puntkt T (2*Wurzel aus 3/-3,2) einenh Tiefpunkt. Wie lautet der Term von f(x)?? Das hab ich ja noch geschafft: f(x): -0,05xhoch 4 - 1,2xhoch2 + 4

Aber: Ijn den Wendepunkten von f wird der Graph von f vom Graph der quadratischen Funktion g berührt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.

Hab mir nun die Wendepunkte von f(x) ausgerechnet - diese sind (2/0) und (-2/0)

Aber ich brauch zum lösen ja 3 Gleichungen???
Wie komm ich nun hier weiter??

Hat jemand Ideen??? Wäre ganz super!!

Hallo,

du brauchst keine weiteren Angaben mehr. Alles was benötigt wird ist da. Versuche das Problem logisch anzugehen und nicht mit fertigen Dogmen die dir dein Lehrer präsentieren mag.

Also:

Du hast bereits das Polynom 4. Grades bestimmt. Du kennst die beiden Wendepunkte und nun sollst du eine Parabel finden die an die beiden Wendepunkte berührt. Damit kannst du jetzt nach dem Ausschlussverfahren dein g(x)=ax^2+bx+c der Parabel bestimmen.

1.) Sie soll das Polynom nur an den Wendepunkten berühren. Darauf folgt das die parabel nach oben geöffnet ist, also positiv. (Kannst dir an einer Skizze verdeutlichen) Denn das Polynom ist ja nach unten offen, da negativ.

2.) Es liegt Symetrie vor. Konkret Symetrie zur y-Achse und damit weisst du sofort, dass dein b=0 sein muss. Das b verschiebt wie du weisst die Parabel, aber da man y-Achsensymetrie hat und deswegen b=0 ist folgt für g(x) = ax^2+0x+c = ax^2 + c

3.) Du kennst den y-Achsenabschnitt. Das ist das c und sagt wie hoch die Parabel sozusagen versetzt wurde. Auch hier logisch gedacht. Wäre c grösser als die Ordinate (y-Wert) der Wendepunkte, dann müsste ja die Parabel wieder nach unten offen sein. Das wurde aber in Punkt 1) wie du weisst ausgeschlossen. Daraus folgt sofort, dass dein c dem y-Wert der Höhe der Wendepunkte entspricht.
An dieser Stelle überprüfe den ersten Teil deiner Rechnung nocheinmal. Ich habs nicht nachgerechnet, aber bei dem Polynom das du erhalten hast, deinem f(x): -0,05xhoch 4 - 1,2xhoch2 + 4 sind (-2/0) und (2/0) überhaupt nicht definiert!

4.) Fehlt nur noch das a un du hast die Parabel. Hier setze einfach einen der Wendepunkte (Punktprobe) in die Parabel ein, dann ist ja alles ausser a gegeben. Nach a umstellen und du bist fertig.

Gruß

hi!

danke für die erklärung!

jaja, der erste teil der rechnung ist sicher richtig.

Ich habe die Lösung zu der Aufgabe und da steht, dass ich für die Funktionsgleichung g wieder 3 gleichungen brauche.

ich setze die WEndepunkte in axhoch2 + bx+ c ein und habe somit 2 gleichungen.

I: 0= 4a+2b+c
II: 0= 4a-2b+c

und die dritte gleichung soll latu lösung sein:

III: -3,2=4a+b
mit der begründung: Man setzte in die erste ableitung von f für das x 2 ein und dies soll -3,2 ergeben.

Hmm... aber wie komme ich nun auf die gleichung III?

Liebe grüße!

Traberstütchen meinte:

hi!

danke für die erklärung!

Zum Vergrößern anklicken....

bitte

Traberstütchen meinte:

jaja, der erste teil der rechnung ist sicher richtig.

Zum Vergrößern anklicken....

Nein, ist er nicht. Du hast entweder falsch abgeschrieben, oder falsch gerechnet, denn deine angegebenen Wendepunkte sind ja nicht mal für die Funktion definiert. (Zeichne die Funktion und zeichne die Punkte ein)

Traberstütchen meinte:

Ich habe die Lösung zu der Aufgabe und da steht, dass ich für die Funktionsgleichung g wieder 3 gleichungen brauche.

Zum Vergrößern anklicken....

Das kann man machen, ist aber unelegant und ein Mathematiker versucht immer die eleganteste Lösung zu wählen. Du fährst m.M.n. bei weitem besser obige Lösungsargumentation zu verwenden.

Traberstütchen meinte:

ich setze die WEndepunkte in axhoch2 + bx+ c ein und habe somit 2 gleichungen.

I: 0= 4a+2b+c
II: 0= 4a-2b+c

und die dritte gleichung soll latu lösung sein:

III: -3,2=4a+b
mit der begründung: Man setzte in die erste ableitung von f für das x 2 ein und dies soll -3,2 ergeben.

Hmm... aber wie komme ich nun auf die gleichung III?

Zum Vergrößern anklicken....

Gleichung I und II sind aufjeden Fall falsch, denn (2/0), (-2/0) sind keine Wendepunkte. Das sind überhaupt keine Punkte der Funktion f. Desweiteren musst du da auch kein b schreiben, denn dein b ist Null.
Die unnötige dritte Gleichung bekommen die hier über das Argument, dass f und g sich ja berühren und an dem Berührpunkt wird die Steigung der Tangente genommen. Das ist nichts anderes als eine Punktprobe.

Gruß

neue Frage...

Hallo!

Hab hier noch eine kurze andere Frage - vllt. kennt sich ja wer mit Wachstum und Zerfall aus??
Eigentlich hab ich die meisten Beispiele immer richtig gelöst, aber bei diesem steh ich wieder mal....

Ein Industrieunternehmen verpflichtet sich, aus Umweltschutzgründen, den Ausstoß´eines bestimmten Schadstoffes jährlich um 5 % zu senken.

a) nach welcher zeit wird bei Erfüllung dieser Auflage der ursprüngliche Schadstoffaustausch um mehr als 40 % reduziert sein? (Lösung muss 10 Jahre sein)
b) Wie hoch ist der Schadstoffausstoß nach 6 Jahren, verglichen mit dem aktuellen Wert?? (Angabe in Prozent) (Lösung muss73,5% sein)


Hab schon k.a. wie viele Varianten probiert, aber die richtige war anscheinend noch nicht dabei...

Wenn jemand kurz zeit hätte und mir das erklären könnte wär das tooll

Liebe Grüße

Ich krieg Kopfschmerzen, wenn ich das lese...
Seit der Einschulung stehe ich mit diesem Fach auf Kriegsfuß, obwohl ich gar net mal so schlecht bin darin.

AW: neue Frage...

Hallo Traberstütchen!

Traberstütchen meinte:

Hallo!

Hab hier noch eine kurze andere Frage - vllt. kennt sich ja wer mit Wachstum und Zerfall aus??
Eigentlich hab ich die meisten Beispiele immer richtig gelöst, aber bei diesem steh ich wieder mal....

Ein Industrieunternehmen verpflichtet sich, aus Umweltschutzgründen, den Ausstoß´eines bestimmten Schadstoffes jährlich um 5 % zu senken.

a) nach welcher zeit wird bei Erfüllung dieser Auflage der ursprüngliche Schadstoffaustausch um mehr als 40 % reduziert sein? (Lösung muss 10 Jahre sein)
b) Wie hoch ist der Schadstoffausstoß nach 6 Jahren, verglichen mit dem aktuellen Wert?? (Angabe in Prozent) (Lösung muss73,5% sein)


Hab schon k.a. wie viele Varianten probiert, aber die richtige war anscheinend noch nicht dabei...

Wenn jemand kurz zeit hätte und mir das erklären könnte wär das tooll

Liebe Grüße

Zum Vergrößern anklicken....

Keine Garantie für meine Überlegungen!

Zu a):
Kennst Du Dich mit Exponential- und Logarithmusgleichungen aus?

log ax = (lg x)/(lg a)
Das a ist die Basis und muss etwas tiefer stehen als das x auf der linken Seite dieser Gleichung.

angewandt auf unser Problem:
log 0,95 0,6 = (lg 0,6)/(lg 0,95) = 9,9589

Auch hier steht die 0,95 etwas tiefer als die 0,6 auf der linken Seite. Nach 9,9589 Jahren sind wir bei 60% des Ausgangswertes.

Zu b):
0,95 hoch 6 = 0,735

Die 0,95 in beiden Beispielen ist der Schadstoffauswurf nach einem Jahr, die 0,6 ist der Zielwert nach Verringerung um 40 %.

Die lg-Taste findest Du auf Deinem Taschenrechener. Die ln-Taste geht auch.

Ich hoffe, Du konntest etwas damit anfangen .

@ EuFrank:

Vielen lieben dank - klar konnt ich damit was anfgangen... Ich glaub ich bin einfach wieder mal auf der Leitung gestanden, war ja gar nicht so schwer wie gedacht ^^

DANKESCHÖÖÖÖN

Hallo Traberstütchen!

Traberstütchen meinte:

@ EuFrank:

Vielen lieben dank - klar konnt ich damit was anfgangen... Ich glaub ich bin einfach wieder mal auf der Leitung gestanden, war ja gar nicht so schwer wie gedacht ^^

DANKESCHÖÖÖÖN

Zum Vergrößern anklicken....

Freut mich, wenn ich helfen konnte. A) war gar nicht so ohne. B) war allerdings wirklich leicht. Aber manchmal steht man eben doch auf der Leitung .