Brauche dringend Hilfe bei Matheaufgabe!!! bald ARBEIT

Hallo alle miteinander,

ich komme bei einer Matheaufgabe nicht hinter meine Fehler.,..

es geht um Volumen berechnung.

Aufgabe lautet: Wie muss ich die Schachtel fallten, damit das maximale Volumen rauskommt. (Schachtel mit Deckel!!)

Dafür habe ich Blatt Papier, welches 80 cm für Seite a und 50 cm für seite b beträgt.

So, soweit ich weis, ist die Volumenformel ja a*b*h=V

So , nun kann ich mir ja die Höhe aussuchen(x), und so eine Wertetabelle anlegen.

Wenn ich richtig verstanden habe:


Ich nehme mal die Höhe 1cm an, dann muss ich das Blattpapier ja bei der Breite um 2 cm verringern und dasselbe auch bei der Länge (weil man ja jeweils auf beiden gegenüberliegenden Seiten um 1 cm das Blatt umknickt) Für das Volumen habe ich a*b*h gerechnet

nun Frage ich mich, ob das 1, richtig ist und 2. wie ich an die Formel für das Volumen komme.

denn die, die ich aufgestellt habe, ist irgendwie falsch:

V=x*(a-2x)*(b-2x/2)

so und mit dem ausrechnen dieser Formel, komme ich irgendwie nicht weiter, weil das was ich rausbekomme... wenn ich jetzt zum Beispiel für x 2 einsetze, stimmt nicht mit dem oberen überein.

Sieht vllt einer den Fehler? Ich bin am verzweifeln

LG Silvestergirly

*grübel* Hat ein Würfel das meist e Volumen?

+-----------+
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+-----------+

Hallo Sylvestergirly,

jetzt habe ich mal meinen Mann gefragt. Kannst du mir mal bitte sagen, für was du das brauchst? Ob Schule (welche Klasse), Uni... .

Die erste Formel ist richtig, wie bist du auf die Zweite gekommen?

Lieben Gruß
Fragende

Deine Formel ist fast richitg. Das durch zwei teilen ist falsch

--> V=x*(a-2x)*(b-2x)

Dann
1. Die Klammern ausmultiplizieren
2. Für a und b die Wert einsetzten
3. V ableiten zu V'
4. V' = 0 setzten
5. Von den drei x die als Lösung rauskomen ist eines die gesuchte höhe. Die zwei anderen sind 0 und eine negative Zahl, was in diesem zusammenhang keinen Sinn macht.

Grüße

Hallo,

meine Schulzeit ist ja nun fast ein halbes Jahrundert her und daher
habe ich erstmal eine Verständinsfrage zur Aufgabe selbst. Ist das
richtig, dass der kompl. Karton ein einem Stück aus dem Blatt gefaltet
wird?

Wenn ich das Blatt quer vor mich hinlege und rundum einen 1 cm
breiten Rand falte, habe ich eine flache Wanne von 78x48 cm.
Anschließend falte ich 2x so, dass genau in der Mitte eine 1cm hohe
Seitenwand entsteht, also jeweils bei 38,5cm vom Rand. Umklappen
und der deckel ist zu.

Die Grundfläche ist nun 38,5x48cm = 1848 quadrat-cm. Mal 1cm
für die Höhe macht ein Volumen von 1848 kubik-cm.

Frag' mich bitte nicht nach der Formel.

LG

John

Hallo, gutmöglich, nur wie berechne ich das?Ich habe mirja für x einen wert ausgesucht, muss dann aber noch seite a und b berechnen und das dann später zu eier ormel hinzufüge und ich eis einach nicht, wo es da bei ur hapert... =(

@Fragende,

ich brauche das für 11 Klasse brufliches Gymnasium.

du ist diese Formel richtig?
V=x*(a-2x)*(b-2x/2)

ich habe habe ja mir nur die Formel (h*b*a= He*breite*Länge)
x=Höhe
und die zwei anderen sind die Rechnungen, idie ich für die Breite und Länge, so bekommeich ja nachher dieFormel raus... aber wenn ich diese Formelauflöse
kommt das bei raus:

ich neme dann jetzt zum Beispiel die Höhe 1 und was dazu gehört nd setze es in die Formel ein
1*(78-2*1)*(48-2*1/2)
durch 2 rechne ich ja beim zweiten, weil es ja oberseíte und Deckel sind

da komm dann raus
f(78)=1*(78-2)*(48-2/2)
=1*(76)*(46/2)
=76*23
=1748
wenn ich dann aber 1*78*48=V
kommt 3744
raus.
Daher muss da doch irgendetwas falsch sein, wenich mit deranderen formel 1748 rausbekome o.o

Hallo Sylvestergirly,

das Folgende hat meine Männe geschrieben. Ich hoffe, es hilft dir

Ich weiß nicht, in welche Klasse Du gehst und was ich voraussetzen kann. Wenn Du ableiten kannst könnte das wie folgt aussehen :

Du schneidest in den Ecken 4 Quadrate der länge x ein, dann hast Du in der Mitte eine Art Kreuz an dem Du dann umklappen kannst. Nimm x als Länge, dann hast Du für die Breite 80-2x und die Höhe 50-2x (oder umgekehrt, ist egal).

Deine Formel für das Volumen ist also

V = x*(80-2x)*(50-2x) = x*(4000-160x-100x+4x**2) (** soll "hoch" sein)
= 4x**3 - 260x**2 + 4000x.

Die erste Ableitung (12x**2 - 520x + 4000) muß gleich 0 sein.
Die zweite Ableitung (24x - 520) muß kleiner 0 sein.

Damit hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten und kannst die Lösung berechnen.


Falls Du nicht ableiten kannst sollte auch folgendes funktionieren :

für die Oberfläche hast Du 80*50 = 4000 cm**2

Aus oben kannst Du dann für die 6 Seiten folgende Oberflächenformel ansetzen :

2*x*(80-2x) + 2*x*(50-2x) + 2*(80-2x)*(50-2x) =4000.

Dann hast Du auch nur noch eine Unbekannte und kannst es lösen.

Lieben Gruß
Fragende

Gast meinte:

Deine Formel ist fast richitg. Das durch zwei teilen ist falsch

--> V=x*(a-2x)*(b-2x)

Dann
1. Die Klammern ausmultiplizieren
2. Für a und b die Wert einsetzten
3. V ableiten zu V'
4. V' = 0 setzten
5. Von den drei x die als Lösung rauskomen ist eines die gesuchte höhe. Die zwei anderen sind 0 und eine negative Zahl, was in diesem zusammenhang keinen Sinn macht.

Grüße

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Hallo lieber Gast, danke für deine Antwort.

Also das durch 2 ist falsch?
Weil ich dachte ich müsste durchrechnen, weil wegen ober und unterseite der Schachtel o.o

LG Silvestergirly

Fragende meinte:

Hallo Sylvestergirly,

das Folgende hat meine Männe geschrieben. Ich hoffe, es hilft dir

Ich weiß nicht, in welche Klasse Du gehst und was ich voraussetzen kann. Wenn Du ableiten kannst könnte das wie folgt aussehen :

Du schneidest in den Ecken 4 Quadrate der länge x ein, dann hast Du in der Mitte eine Art Kreuz an dem Du dann umklappen kannst. Nimm x als Länge, dann hast Du für die Breite 80-2x und die Höhe 50-2x (oder umgekehrt, ist egal).

Deine Formel für das Volumen ist also

V = x*(80-2x)*(50-2x) = x*(4000-160x-100x+4x**2) (** soll "hoch" sein)
= 4x**3 - 260x**2 + 4000x.

Die erste Ableitung (12x**2 - 520x + 4000) muß gleich 0 sein.
Die zweite Ableitung (24x - 520) muß kleiner 0 sein.

Damit hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten und kannst die Lösung berechnen.


Falls Du nicht ableiten kannst sollte auch folgendes funktionieren :

für die Oberfläche hast Du 80*50 = 4000 cm**2

Aus oben kannst Du dann für die 6 Seiten folgende Oberflächenformel ansetzen :

2*x*(80-2x) + 2*x*(50-2x) + 2*(80-2x)*(50-2x) =4000.

Dann hast Du auch nur noch eine Unbekannte und kannst es lösen.

Lieben Gruß
Fragende

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Hallo, danke für deine Antwort, genauso hatte ichs auch und das durch 2 scheint dann falsch zu sein, oki.

aber ist 80*50 nicht die Fläche? und das muss dann das gleiche sein, auch wenn ich das falte?

Also ist ca. dasmax. Volumen 4000?
weil das würde in etwa dem entsprechen, was ich ausgerechnet hatte:

ich hätte für x=6 genommen und da kam nach meiner Formel 4368 cm³ raus. Wenn dann x=6 wäre, müsste ich dann ja sowohl bei der breite als auch bei de rLänge dann jeweiils 2*6 cm abziehen, richtig?
dann wäre das bei seite a=80-2*6 und b 50-2*6

Fragende meinte:

Aus oben kannst Du dann für die 6 Seiten folgende Oberflächenformel ansetzen :

2*x*(80-2x) + 2*x*(50-2x) + 2*(80-2x)*(50-2x) =4000.

Dann hast Du auch nur noch eine Unbekannte und kannst es lösen.

Lieben Gruß
Fragende

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diese Formel versteh ich nicht so ganz =/