Die lange Anfahrt nur für eine Teilzeitbeschäftigung und das Arbeitsklima wäre aus meiner Sicht nichts für mich. Ich würde daher alles daran setzen eine passendere Stelle zu bekommen.
Bis dahin würde ich im homeoffice bleiben und höchstens gelegentlich vielleicht einmal in der Woche oder alle 14 Tage ins Büro gehen.
Informiere den Arbeitgeber schriftlich mit Benennung der gesetzlichen Vorgaben, daß er verpflichtet ist, Dir homeoffice anzubieten und Du dies annimmst. Weiterhin informierst Du ihn in diesem Schreiben, daß er in der Beweipflicht wäre, nachzuweisen welche zwingenden dienstlichen Gründe dagegen sprechen, falls er von einem Ausnahmetstbestand gebrauch machen möchte und Dir entgegen seiner grds. gesetzlichen Verpflichtung kein homeoffice-Angebot machen möchte. Weise ihn auch darauf hin, daß zwingende dienstliche Gründe nur solche sind, bei denen der Betriebsablauf erheblich eingeschränkt oder gar nicht mehr aufrecht erhalten werden kann. Sollte er solche Gründe geltend machen wollen, fordere ihn auf, Dir diese schriftlich detailliert darzulegen, damit Du diese von Deinem Rechtsbeistand prüfen lassen kannst.
Solange er solche erheblichen Einschränkungen für den Betrieb nicht nachgewiesen hat, gehst Du davon aus, daß er selbstverständlich seiner gesetzlichen Verpflichtung zum homeoffice-Angebot nachkommt und nimmst dieses Angebot an.