Auch mal Physik

Nach langem überlegen, habe ich mich entschlossen, hier auch mal eine Aufgabe zu posten.
Tut mir leid, ich komme aber gar nicht weiter.

Hallo Bronsteins Braut!

Bronsteins Braut meinte:

Nach langem überlegen, habe ich mich entschlossen, hier auch mal eine Aufgabe zu posten.
Tut mir leid, ich komme aber gar nicht weiter.

Ein Boot will von Süden kommend einen Fluss der Breite L = 1 Seemeile queren,
der mit konstanter Geschwindigkeit v = 3 Knoten nach Osten fließt. Das Boot
fährt dabei mit maximaler, aber relativ zum Wasser konstanter Geschwindigkeit
|V|= const = 8 Knoten:
a) Welchen Kurs muss dass Boot nehmen, damit es die kürzeste Stecke fährt?
b) Wie weit fährt das Boot, wenn es die schnellste Art wählt, den Fluss zu queren?​

ich hab mir zu 2. a überlegt, dass es Richtung N-W fahren soll, aber wie genau das geht, hab ich keine Ahnung​

Zum Vergrößern anklicken....

Zunächst einmal wüßte ich gerne, wie lang eine Seemeile ist und welche Geschwindigkeit einem Knoten entspricht.

1 Seemele= 1852 m
1 Knoten = 1 Seemeile/h = 1,852 km/h = 0,51444 m/s

Schau mal hier:
http://ilias.vhs21.ac.at/2bw/mathe/themen/VR/UE_Vektoren in der Physik_Gurtner_WS05.doc
Physik Boot Aufgabe - Google-Suche

Hallo Bronsteins Braut,

ist das eine Hausaufgabe?

Mit deiner Vermutung, dass das Boot einen Nord-Westlichen Kurs fahren muss, hast du recht.
Ich würde sagen, dass es einen rechtsweisenden Kurs von ca. 338 Deg fahren muss.
Der Fluss fliesst mit 3 kn nach Osten und das Boot bewegt sich mit 8 kn nach Norden.
Wenn man das als Geschwindigkeitsdreieck aufträgt, dann ist die Fliessgeschwindigkeit des Flusses die Gegenkathete und die Bootsgeschwindigkeit die Hypothenuse.
Also brauchst du m.E. nur den arcus sinus von 3/8 zu berechnen.
Achtung, das Winkelargument ist in Rad. Das Ergebnis muss also noch von Rad nach Deg konvertiert werden.
Ich finde gerade meinen Taschenrechner nicht, deshalb muss ich dazu etwas umständlich Perl missbrauchen:

$ perl -MMath::Trig -le 'printf"%6.2f\n",360-rad2deg(asin(3/8))'
337.98


Zur Erklärung der Seemeile: Eine Seemeile ist eine Bogenminute auf einem Grosskreis der Erde. Ein Grosskreis ist jeder Meridian/Längengrad oder der Äquator. Wenn man stark vereinfacht von einer reinen Kugelform ausgeht und den Erdumfang sehr grob mit 40000 km ansetzt, dann kommt man durch

$ echo scale=4\;40000/360/60|bc
1.8518

Nunja, und ein Knoten ist genau eine Sm/h